安徽省合肥八中2012届高三第一次模拟考试试题数学文.doc

合肥八中 2012届高三第一次教学质量检测模拟考试 数 学 试 题（文） 考试说明： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），试题分值：1050分。考试时间120分钟。 2．所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷 选择题（共50分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内。） 1．设集合，全集U=，则集合中的元素共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为 （ ） 高一级 高二级 高三级 女生 373 y X 男生 327 z 420 A．24 B．18 C．16 D．12 3．计算的值为 （ ） A． B． C． D． 4．已知，命题甲：且；命题乙：，则甲是乙的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为 （ ） A． B． C． D． 6．设变量x，y满足：的最大值为 （ ） A．3 B．4 C． D． 7．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是 （ ） A．2 B． C． D． 8．的外接圆的圆心为O，AB=2，，则等于 （ ） A． B． C． D． 9．在等比数列中，，则使得的自然数n的最大值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 10．正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，则球O的表面积为 （ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答卷上。） 11．若函数的图象经过点，则= 。 12．椭圆的中心、右焦点、右顶点、及右准线 与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为 。 13．执行右边的程序框图（或算法框图），输出的T= 。 14．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两 个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个 棱长为a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这 两个正方体重叠部分的体积恒为 。 15．已知是等差数列的前n项和，且，有下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的编号） 三、解答题（本题6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。把解题过程和步骤写在答题卷上。） 16．（本小题满分12分） 在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （1）求角A； （2）若，求角C的取值范围。 17．（本题满分12分） 现有编号分别为1、2、3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题，另有编号分别为4、5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。 （1）用符号（x，y）表示事件“抽到的两道基本题的编号分别为x、y，且”共有多少个基本事件？请列举出来； （2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率； （3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，求他抽到两道政治题和一道历史附加题的概率。 18．（本题满分12分） 如图，矩形ABCD中，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE， （1）求证：平面BCE； （2）求证：AE//平面BFD； （3）求三棱锥C—BGF的体积。 19．（本题满分12分） 已知递增的等比数列满足是的等差中项。 （1）求数列的通项公式； （2）若是数列的前n项和，求 20．（本题满分13分） 设函数是实常数，其图象在点处的切线平行于x轴。 （1）求a的值； （2）若对任意，都有成立，求b的取值范围。 21．（本题满分14分） 已知抛物线C的顶点