上海市罗泾中学八年级数学上册 19.2 证明举例（第5课时）教案 沪教版五四制.doc

19.2 证明举例（第5课时） 教学目标： 1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路。 2、能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等、三角形全等的简单问题。 3、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态，会证明简单的文字语言形态表述的几何命题。 4. 提高数学语言运用能力和逻辑表达能力,加深对论证几何的理解和数学表达模式的体验。 教学重点： 文字语言叙述的几何命题的证明. 教学难点： 证明几何命题的完整过程. 教学过程 1、例题讲解 例题13 求证: 三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等. 已知: 如图,AD是△ABC的中线, CE⊥AD,垂足为E, BF⊥AD, 垂足为F. 求证:CE=BF. 证明:∵AD是△ABC的中线(已知), ∴BD=CD(中线的定义). ∵CE⊥AD, BF⊥AD(已知), ∴∠CED=∠BFD=90°(垂直的定义). 在△BDF与△CDE中, ∠BFD=∠CED(已证) ∠BDF=∠CDE(对顶角相等), BD=CD(已证), ∴△BDF≌△CDE(A.A.S). ∴CE=BF(全等三角形的对应边相等). 说明：本例是文字语言叙述的几何命题的证明，包括了证明几何命题的完整过程，是一个难点.教师要从分析题设、结论，到画图、写已知、求证，直至完成证明，耐心地对学生进行引导. 本题不仅可从全等三角形性质的角度证明线段相等，还可引导学生从面积角度入手来证明线段相等，开阔学生的思维. 例题14 求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。 已知：如图，在△ABC与△A’B’C’中，AD、A’D’分别是BC、B’C’上的中线，AB=A’B’，BC=B’C’，AD=A’D’. 求证：△ABC≌△A’B’C’. 在△ABC与△A’B’C’中 AB=A’B’(已知) ∠B=∠B’(已证), BC=B’C’(已知) ∴△ABC≌△A’B’C’ (S.A.S). 说明：本例是文字语言叙述的几何命题的证明，包括了证明几何命题的完整过程，是一个难点.教师要从分析题设、结论，到画图、写已知、求证，直至完成证明，耐心地对学生进行引导. 2、反馈练习，巩固知识 (1)求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等. (2)求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等. 说明：及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识. 3、课堂小结 我们如何来证明文字语言叙述的几何命题？ 2