上海市罗泾中学八年级数学上册 19.2 证明举例（第4课时）教案 沪教版五四制.doc

19.2 证明举例（第4课时） 教学目标： 1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路。 2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。 3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线。 4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态。 教学重点： 分析基本思路，演绎推理的规范表达格式。 教学难点： 辅助线的添加。 教学过程： 1．?例题讲解 例题11 已知:如图,点D在边BC上,BD=CD, ∠1=∠2. 求证: AB=AC. 证明:延长AD到点E,使DE=AD,联结CE. 在△ABD与△ECD中, BD=CD(已知) ∠ADB=∠EDC(对顶角相等), AD=ED(所作), ∴△ABD≌△ECD(S.A.S). 得EC=AB, ∠E=∠1(全等三角形的对应边相等、对应角相等). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠E=∠2(等量代换) 得EC=AC(等角对等边) ∴AB=AC(等量代换). 说明：本例是证明两条线段相等，图形看似简单，但无法直接运用全等三角形的判定和性质来进行证明.考虑到已知条件中其实有△ACD的中线AD，这为图形的旋转提供了条件.通过倍长中线AD，可作出△ABD关于点D对称的图形.这种添辅助线的方法，在证明直角三角形斜边上的中线的定理时也要用到，本例是一个铺垫. 例12 已知:如图，在Rt△ABC中, ∠BAC=90°.点D在BC上,AD=AB. 求证: ∠BAD=2∠C. 证明:过点A作AH⊥BC,垂足为点H ∵AD=AB(已知), ∴∠BAD=2∠BAH(等腰三角形的三线合一). 在△ABC中, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°), 又∵∠BAC=90°(已知), ∴∠B+∠C=90° 同理∠BAH+∠B=90° ∴∠BAH=∠C(同角的余角相等). ∴∠BAD=2∠C(等量代换). 说明：本例要证明两角之间的倍半关系，利用了等腰三角形的三线合一这个基本图形，转化为证两角相等，而证两角相等利用了“同角的余角相等”.以前证明两个角相等，主要考虑利用全等三角形的性质，本例有助于学生拓宽思路． 1