抽样误差与及t检验 .ppt

抽样误差及t检验 盛法林，华海峰 抽样误差的概念 抽样研究的过程中，样本统计量与总体参数间的差异称为抽样误差。这在抽样研究中是不可避免的。 　　抽样误差的表现形式： 　　　　１）总体参数与样本统计量之间的差异；如μ与　之间的差异 　　　　２）样本统计量与样本统计量之间的差异；如　与　之间的差异 理论上，如果进行n次抽样，可能会得到n个各个不相同的样本统计量。如果我们的抽样方法一致的话则n多个统计量之间存在着规律可循。 而基于这样本统计量的抽样分布的规律，才使我们用抽样的方法去推测总体参数的情况。 抽样误差产生的条件 　１）抽样研究的方法 　２）个体变异的存在　 　 　　　因此抽样误差是不可避免的。且抽样误差是有规律的！ 均数的抽样误差及标准误 各样本均数未必等于总体均数； 样本均数间存在差异； 的分布很有规律，围绕着?，中间多，两边少，左右基本对称; 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小；且分布很有规律，围绕着?，中间多，两边少，左右基本对称; 统计理论上将样本统计量的标准差称为统计量的标准误（ＳＥ），用来衡量抽样误差的大小。 　 　　如样本均数的标准差称为均数的标准误， 　　均数的标准误表示样本均数的变异度 　　当总体标准差未知时，用样本方差代替， 　　前者称为理论标准误，后者称为样本标准误 　　　因为标准差Ｓ随着样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽样误差。 n 越大，均数的均数就越接近总体均数； n 越大，变异越小，分布越窄； 对称分布接近正态分布的速度，大于非对称分布。分布越偏，接近正态分布所需样本含量就越大。 1908年，W.S.Gosset (1876-1937)以笔名Student发表了著名的t分布，即样本均数的确切分布。 设从正态分布N(?，?2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为 和s，设： 　 　 T分布的特征 １）t分布为一簇单峰分布曲线 ２）ｔ分布以0为中心，左右对称 ３）ｔ分布与自由度υ有关。每一自由度下则对应一条ｔ分布曲线。 * 了解抽样误差的重要性 总体 同质、个体变异 总体参数 未知 样本 代表性、抽样误差 随机 抽样 样本统计量已知 统计推断 风 险 与标准差的关系 1、意义上 标准差描述个体值之间的变异，即观察值间的离散程度； 而标准误是描述统计量的抽样误差，即样本统计量和总体参数的接近程度； 2、用途上 标准差常用于表现观察值的波动范围； 标准误常表示抽样误差的大小，估计总体参数可信区间。 3、与样本含量 标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。 标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。 区　别 与标准差的关系 首先，标准差和标准误都是变异指标，说明个体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用标准误。 其次，当样本含量不变时，标准差大，标准误亦越大，均数的标准误与标准差成正比。 联　系 则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。 t 分布的概念 正态分布的标准化变化 若 X ~ N(μ,σ) , 则　 。 因 ，则 。 标准正态分布 t分布 *