微分方程与组解法举例 .ppt

第十节 常系数线性微分方程组解法步骤: 例1. 例2. * 目录 上页 下页 返回 结束 常系数线性微分方程组 解法举例 解微分方程组 高阶微分方程求解 消元 代入法 算子法 第七章 第一步 用消元法消去其他未知函数 , 第二步 求出此高阶方程的未知函数 ; 第三步 把求出的函数代入原方程组 , 注意: 一阶线性方程组的通解中, 任意常数的个数 = 未知函数个数 一般通过求导 得其它未知函数 . 如果通过积分求其他未知函数 , 则需要讨论任意常数 的关系. 函数的高阶方程 ; 得到只含一个 解微分方程组 ① ② 解: 由②得 ③ 代入①, 化简得 特征方程: 通解: ④ 将④代入③, 得 ⑤ ① ② 原方程通解: 注意: 1) 不能由①式求 y, 因为那将引入新的任意常数, (它们受②式制约). 3) 若求方程组满足初始条件 的特解, 只需代入通解确定 即可. 2) 由通解表达式可见, 其中任意常数间有确定的关系, 解微分方程组 解: 则方程组可表为 ⑥ ⑦ 根据解线性方程组的克莱姆法则, 有 * 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *