常微分方程数值解法.pdf
文本预览下载声明
显示全部
文档详情
相似文档
-
第7章-常微分方程数值解法.ppt
7.5 线性多步法 前面介绍的方法，统称为单步法，就是在计算yn+1时，只用到前面一步yn的值。 本节我们将介绍利用前边已经算出来的若干个值yn-k，yn-k+1，…，yn-1，yn，来求得yn+1的高精度公式――线性多步方法。 选取不同的插值点作插值多项式，就会得出不同的数值解法 这里讨论其中的一种，叫阿当姆斯（Adams）方法。 例 求y’ = x + y, y (0) = 1 当x = 0.1到0.5，步长h = 0.1时的数值解。 解 先用前面讲过的方法计算出表头 y0 = 1； y1 = 1.11034； y2 = 1.24
-
常微分方程的数值解法.ppt
第九章常微分方程的数值解法
主要内容
§1、引言
§2、初值问题的数值解法--单步法
§3、龙格-库塔方法
§4、收敛性与稳定性
§5、初值问题的数值解法―多步法
§6、方程组和刚性方程
§7、习题和总结
主要内容
l研究的问题
l数值解法的意义
○1、引言
1.什么是微分方程?
010203
现实世界中大多内部联系非常找出其状态和
数事物复杂状态变化规律
之间的相互联
系，也即一个
或一些函数与
他们的导数之
间的关系
040506
此种关系的数微分方程其状态随着
学表达就为
时间、地点、
条件
的不同而不同
2.数值求解微分方程的意义
如何建立数学模型已
在建模课程中得到讨
论，各类微分方
-
常微分方程(组)的数值解法.ppt
2.3 常微分方程（组）的数值解法 知识要点 Matlab常微分方程求解问题分类 Matlab求解初值问题函数 odefile odefile是一个Matlab函数文件，一般作为整个求解程序的一个子函数，表示ode求解问题 对于程序通用性要求不高的场合，只需将原有模型写成标准形式，然后“翻译”成Matlab语言即可 odefile的编写---常微分方程组 高阶微分方程odefile的编写 * * 常微分方程初值问题---ode45,0de23 微分方程在化工模型中的应用 间歇反应器的计算 活塞流反应器的计算 全混流反应器的动态模拟 定态一维热传导问题 逆流壁冷式固定床反应器一维模型 固定床反
-
常微分方程数值解法.pptx
2025/4/16NumericalAnalysis1第九章常微分方程初值问题数值解法
数值分析
本章内容NumericalAnalysis简单的数值方法欧拉法与后退欧拉法梯形方法改进欧拉公式单步法的局部截断误差与阶龙格-库塔方法显式龙格-库塔法的一般形式二阶显式R-K方法三阶与四阶显式R-K方法
9.1引言单击此处添加小标题NumericalAnalysis单击此处添加小标题科学技术中常常需要求解常微分方程的定解问题.这类问题最简单的形式，是本章将着重考察的一阶方程的初值问题单击此处添加小标题我们知道，只有f(x,y)适当光滑—譬如关于y满足利普希茨(Lipschitz)条件单击此处添加小标
-
常微分方程的数值解法.pptx
lTel：
○lE-mail：
○授课:68
○学分：4
第七章常微分方程的数值解法
n倒葫芦形状容器壁上的刻度问题.对于如
2图所示圆柱形状容器壁上的容积刻度可
D,
VH以利用圆柱体体积公式
2其中直径D为常数.由于体积V与相对于
容器底部的任意高度H的函数关系明确,
n问题提出
因此在容器上可以方便地标出容器刻度,
而对于几何形状不是规则的容器,比如倒
葫芦形状容器壁上如何标出刻度呢?下
表是经过测量得到部分容器高度与直径
的关系.
H00.20.40.60.81.0
D0.040.110.260.561.041.17
根据上表的数据,可以拟合出倒葫
x1
芦形状容器的图
-
第8章 常微分方程数值解法.ppt
第8章 常微分方程数值解法; 所谓数值解法,就是设法将常微分方程离散化,建立差分方程,给出解在一些离散点上的近似值.;对右边的积分应用左矩形公式，则有;梯形公式;对右边的积分应用左矩形公式，则有; 利用Euler方法求初值问题;分别取步长h=0.2 ,0.1 ,0.05,计算结果如下;h;Euler中点公式则不然, 计算yn+1时需用到前两步的值yn , yn-1 ,称其为两步方法,两步以上的方法统称为多步法.; 从数值积分的角度来看,梯形公式; 由迭代法收敛的角度看，当; y?=y-2x/y , 0?x?1;计算结果如下:;n
-
常微分方程的数值解法.pptx
1第九章常微分方程数值解法第一节Euler方法第三节单步法的收敛性和稳定性第二节Runge-Kutta方法上一页下一页返回
本章介绍求解微分方程数值解的基本思想和方法.含有自变量、未知函数和它的一阶导数和高阶导数的方程.常微分方程它是描述运动、变化规律的重要数学方法之一，分为两类：初值问题即给出未知函数及导数在初始点的值；边值问题即给出未知函数及（或）它的某些导数在区间两个端点的值。
?考虑一阶常微分方程的初值问题:3只要f(x,y)在[a,b]?R1上连续，且关于y满足Lipschitz条件，即存在与x,y无关的常数L使对任意定义在[a,b]上的y1(x)和y2(x)都成立，则上述问题解存在
-
常微分方程数值解法493.ppt
于是可考虑用函数f(x,y)在若干点上的函数值的线性组合来构造近似公式，构造时要求近似公式在(xi,yi)处的Taylor展开式与解y(x)在xi处的Taylor展开式的前面几项重合，从而使近似公式达到所需要的阶数。既避免求偏导,又提高了计算方法精度的阶数。或者说,在 这一步内多预报几个点的斜率值，然后将其加权平均作为平均斜率，则可构造出更高精度的计算格式，这就是龙格—库塔（Runge-Kutta）法的基本思想。 1.4.2 二阶龙格—库塔法 在 上取两点xi和 ,以该两点处的斜率值k1和k2的加权平均(或称为线性组合)来求取平均斜率k*
-
微分方程数值解法上机报告.doc
微分方程数值解法
上机作业报告
姓名：
学号：
院系：
E-mail：
完成日期：2010-06-01
第一次上机作业
1.上机任务
用四阶Runge-Kutta方法求解如下初值问题的数值解，并与精确解进行比较。
（1），，初值，步长
精确解为：。
（2），，初值，步长
精确解为：。
2．算法介绍
第一种四阶Runge-Kutta方法为：
第二种四阶Runge-Kutta方法为：
其中第一种方法更常用，但我们在下面的实验中，对这两种方法都进行了演示。
3.实验结果
（1）测试用例（1）的实验结果为：
t u u1 Δu1
-
2018年常微分方程的数值解法.doc
常微分方程的数值解法
常微分方程的数值解法
????江南大学信计1203柯恒
一、前言
对于很多微分方程，我们很难求出解析解，这时我们需要采取数值手段求解。在数值分析这门课中，老师讲到????=??(??,??)的数值解法，我们采用了欧拉格式，后退欧拉格式，梯形公式，改进欧拉格式及4阶龙格-库塔方法求解。而老师没讲关于微分方程组和高阶微分方程的解法。现在我来粗虐的说一下微分方程组及高阶微分方程的数值解，这里主要是借助matlab中的相关函数进行计算并仿真出图像。 dy二、相关问题
初值问题
问题1，微分方程组
问题描述：给定一个微分方程，并且告诉我们初始状态。我们便
-
2018年常微分方程的数值解法1.doc
常微分方程的数值解法
在自然科学的许多领域中，都会遇到常微分方程的求解问题。然而，我们知道，只有少
数十分简单的微分方程能够用初等方法求得它们的解，多数情形只能利用近似方法求解。在
常微分方程课中已经讲过的级数解法，逐步逼近法等就是近似解法。这些方法可以给出解的
近似表达式，通常称为近似解析方法。还有一类近似方法称为数值方法，它可以给出解在一
些离散点上的近似值。利用计算机解微分方程主要使用数值方法。
我们考虑一阶常微分方程初值问题
dy,,f(x,y) , dx,,,y(x)y,00
在区间[a, b]上的解，其中f (x, y)为x, y的已知函数，
-
微分方程数值解法编程作业三.doc
微分方程数值解法编程作业三
用数值方法求解正方形域上的Poisson方程边值问题
解: （一）用Gauss-seidel迭代法求解线性方程组Au=f，具体程序和结果如下：
function [u,k,T]=tygs(n)
h=1/(n+1);
f(2:n+1,2:n+1)=2*h^2;
u=zeros(n+2,n+2);
e=0.000000001;
tic;
for k=1:1000 %迭代求解
er=0;
for j=2:n+1
for i=2:n+1
Ub=u(i,j
-
Ch常微分方程数值解法.doc
Ch5. 常微分方程数值解法
§1. 引言
1. 问题的提出
假设一阶微分方程初值问题中的关于满足Lipschitz条件，，使得，则由常微分方程理论知，初值问题有唯一解。
除了一些特殊类型的方程外，许多微分方程都没有解析解。
2. 数值解法的基本思想——离散化
计算解在离散点上值的近似值，。
3. 几个基本概念
(1) 单步法与多步法
若计算时只用到，则称这种方法为单步法，如；若计算时需用到，则称这种方法为多步法。
(2) 显式与隐式可以直接用表示，则称此计算公式为显式§2. Euler方法
1. Euler公式
将在上积分，，得，用数值积分法求。
(1) ，得。 Euler公式
(2) ，
-
偏微分方程边值问题的数值解法.doc
PAGE
PAGE 14
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 求解偏微分方程的边值问题
本实验学习使用MATLAB的图形用户命令pdetool来求解偏微分方程的边值问题。这个工具是用有限元方法来求解的，而且采用三角元。我们用内个例题来说明它的用法。
一、MATLAB支持的偏微分方程类型
考虑平面有界区域D上的二阶椭圆型PDE边值问题：
MACROB
-
《常微分方程的数值解法》课件.ppt
9.2数值解法的发展趋势随着计算机技术的发展，数值解法越来越高效，精度也越来越高，未来的发展方向包括更高效的算法、更稳定的方法、更强大的软件工具等。**********************常微分方程的数值解法本讲座将深入探讨常微分方程的数值解法，涵盖各种方法、应用场景以及发展趋势，旨在帮助您掌握解决这类数学问题的实用技巧。内容大纲1引言介绍常微分方程和数值解法的概念及重要性2数值解法的基本原理讲解差分格式、误差分析、收敛性和稳定性3常用数值解法介绍Euler法、Runge-Kutta法、多步法等常用方法4特殊问题解法探讨刚性方程、边值问题的数值解法5案例分析通过实例展示不同方法的应用及结果