卫生统计学专题九:方差分析.doc
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专题九 方差分析
方差分析(ANOVA),又称F检验,是一种以分析数据的变异为基础,以F值为统计量的计量资料的假设检验方法。用于多个均数的比较。
⒈方差分析的基本思想和应用条件
根据资料的设计类型(即变异的不同来源),将全部观察值之间的总变异按设计类型分解为两个或多个组成部分,通过比较不同变异来源的均方,借助F分布做出统计推断。
⑴方差分析的应用条件:
①各观察值相互独立,且每一水平下的观察值均服从正态分布。②各总体方差相等,即具有方差齐性。
⑵对于不满足方差分析应用条件的资料,可采用以下两种方式进行处理:
①变量变换,是指满足方差分析的基本假定。②应用非参数统计分析方法。
⒉完全随机设计的ANOVA
各组样本均数各不相等,这种差异可能由两种原因引起:①随机误差;②处理因素。
⑴完全随机设计的变异分解:
完全随机设计(成组设计)资料的总变异可以分解为组间变异和组内变异。
①总变异:SS总,用所有观察值与均数的离均差平方和表示。
SS总=,υ总=N-1(N为总例数)
②组间变异:SS组间,用各组均数与总均数的离均差平方和表示。
SS组间=,υ组间=k-1(k为处理组数)
③组内变异:SS组内,用各组内每个测量值xij与该组均数得离均差平方和表示,仅反映随机误差,又称误差变异。
SS组内=,υ组内=N-k
⑵三种变异及相关自由度的关系为:
SS总=SS组间+SS组内,υ总=υ组间+υ组内
均方MS组间=SS组间/υ组间;MS组内= SS组内/υ组内
⑶方差分析的统计量F:
F=MS组间/MS组内
⑷F界值表:
纵标目为组间自由度υ1,横标目为组内自由度υ2,表中给出了α=0.05和α=0.01时供方差分析用的单侧F界值,用Fα,(υ1,υ2)表示。
若F≥Fα,(υ1,υ2),则P≤α,按α水准拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,可以认为总体均数不等或不全等(处理因素有效应);反之,则差别无统计学意义,尚不能认为总体均数不等或不全等(尚不能认为处理因素有效应)。
完全随机设计方差分析计算公式
变异来源 SS υ MS F 组间变异(处理) k-1 组内变异(误差) N-k 总变异 - N-1 【小结】
①完全随即设计资料的总变异可分解为组间变异和组内变异两部分。
②方差分析常用于三个及以上均数的比较,当用于两个均数的比较时,同一资料所得结果与t检验等价,即F=t2
③方差分析的结果若拒绝H0,而接受H1,只说明多个总体均数中至少有两个均数不同,不能说明任意两个总体均数都有差别;若要比较那两组均数有差别,需进一步进行多个均数间的两两比较。
⒊随机区组设计的ANOVA
⑴随机区组设计的变异分解:
SS总=SS处理+SS区组+SS误差,υ总=υ处理+υ区组+υ误差
用k表示处理组数,b表示区组数,实验观察值xij下标i(i=1,2,…,k)表示组别,下标j(j=1,2,…,b)表示区组序号。
完全随机设计方差分析计算公式
变异来源 SS υ MS F 处理组 k-1 区组 b-1 误差 SS总-SS处理-SS区组 N-k-b-1或(k-1)(b-1) 总变异 - N-1 ⑵随机区组设计资料的ANOVA的基本步骤:
①建立假设检验,确定检验水准:
⑴对于处理组:H0:μ1=μ2=μk,即…相同;H1:μ1、μ2、μk不等或不全等,即…不同或不全同。
⑵对于区组:H0:k个区组的总体均数相等;H1:k个区组的总体均数不等或不全等。
②计算检验统计量:F= MS处理/MS误差;F= MS区组/MS误差
③确定P值,做出统计推断。
⑴对处理组:以υ1=k-1,υ2=N-k-b-1或(k-1)(b-1),查F界值表,确定P值,做出统计推断。
⑵对区组:以υ1=b-1,υ2= N-k-b-1或(k-1)(b-1),查F界值表,确定P值,做出统计推断。
【注意】
①随机区组设计资料的总变异可以分解为处理组间变异、区组间变异和误差变异三个部分。
②随机区组设计与完全随机设计相比,由于利用区组控制了可能的混杂因素,并在进行方差分析时,将
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