第3篇 效用函数.ppt

推导（2）： 假设：u($5 m) =1, u($0 m) = 0。 如果决策人选择A ，则有： u($1 m) 0.89 u($1 m) + 0.1 u($5 m) + 0.01 u($0 m) u($1 m) 0.89 u($1 m) + 0.1 u($1 m) 0.1/0.11 “阿莱斯悖论”的启示： “阿莱斯悖论”的解释：人们偏好确定性的结果，而厌恶不确定性的结果。（即人的效用函数往往低估一些只具有可能性的结果，而相对高估确定性的结果。） “阿莱斯悖论” 说明了真实的个体决策行为会系统地违反期望效用理论中的期望效用最大化原理，从而动摇了决策科学的理论基石。 效用理论的最新成果： 卡尼曼和特沃斯基（Kahneman and Tversky，1979）提出的展望理论（prospect theory）。 他们对促使人们无法做出符合传统理性决策模型的因素归纳出三个效果： 1)确定效果(certainty effect) 在下命两个博彩间进行选择： 博彩A：33%的机会得到2500元，66%的机会得到2400元， 1%的机会什么也得不到； 博彩B：100%的机会得到2400元。 现在考虑下面两个博彩： 博彩C：33%的机会得到2500元，67%的机会什么也得不到； 博彩D：34%的机会得到2400元，66%的机会什么也得不到。 1)确定效果(certainty effect) 在A和B中，问卷的结果显示有82%的受访者选择博彩B。 在C和D中问卷显示有83%的人选择了博彩C。 根据期望效用理论，在第一个博彩中：0.33U(2500)+0.66U(2400)U(2400)，即0.33U(2500)0.34U(2400)；但是在第二个博彩中却有0.33U(2500) 0.34U(2400)，两者在逻辑上矛盾。 产生矛盾的原因是，人们在面临不确定性时的选择表现出一些与传统的效用理论不符的特征，人的效用函数低估一些只具有可能性的结果，而相对高估确定性的结果，称之为确定效果。 2)反射效果(reflection effect) 在下命两个博彩间进行选择： 博彩A：80%的机会得到4000元； 博彩B：100%的机会得到3000元。 现在考虑下面两个博彩： 博彩C：80%的机会损失4000元； 博彩D：100%的机会损失3000元。 2)反射效果(reflection effect) 在A和B中,问卷的结果显示有80%的受访者选择博彩B。 在A和B中,问卷显示有83%的人选择了博彩C,问卷的结果显示92%的受访者选择博彩C。 在不确定条件下，行为人的决策不仅与不同行动的期望效用有关，更与行为对基准点的偏离方向有关。 当行动结果是受益时，行为人是风险规避者；而当行动结果是损失时，行为人是风险偏好者，这个称为反射效果。 虽然行为人在不同的基准点方向上表现了不同的风险态度，但是这都是行为人损失避免心理的反映。 3)分离效果(isolation effect) 考虑一个两阶段的博彩： 在博彩第一阶段，个人有75%的概率出局得不到任何回报，只有25%人进入下个阶段。第二阶段，在下面两个博彩间进行选择： 博彩A：80%的机会得到4000元； 博彩B：100%的机会得到3000元。 现在考虑下面两个博彩： 博彩C：20%的机会得到4000元； 博彩D：25%的机会得到3000元。 3)分离效果(isolation effect) 问卷的结果显示有78%的受访者选择博彩B，即25%*80%U(4000)25%* 100%U(3000)“。 问卷显示大部分人选择了博彩C。 由此可知道，在两阶段博弈当中个人有短视（myopia）现象，只考虑第二阶段而忽视了第一阶段。 如果根据期望效用理论，这两个博彩的回报是相同的。但是由于问题的叙述方式不同，个人的选择是不同的，这就是框架效应的结果。 展望理论（prospect theory） 为了解释这三个现象，卡尼曼和特沃斯基提出了展望理论（prospect theory），用来作为人们在面对不确定性下做决策的模型，来解释传统期望效用理论与实验结果的分歧。他们运用价值函数函数来解释人的行为。 (1)价值函数（Value Function），用来代替效用函数 （1）价值函数定义在相对于参考点的利得和损失上，而不是一般传统理论所重视的期末财富； （2）价值函数为S形，在面对利得时是凹函数，在面对损失时是凸函数； （3）价值函数的损失部分的斜率比利得部分的斜率陡，即投资者在相对应的利得和损失下，边际损失比边际利得敏感，称为禀赋效应（endowment effect）。 价值函数 步骤: 第一步: 令u(c1)=0, u(c2)=1。 第二步: 询问决策人，下雨在家看