预期效用函数于均方偏好.ppt

这种投资者把风险的“乐趣”考虑在内，使预期收益率上调。因为上调的风险效用的公平赌博的确定等价值高于一个确定性收入财富，风险爱好者总是加入公平赌博。效用函数u是一个线性函数，更一般的表示为：u(E(W))=E(u(W))定义：如果投资者对是否参与所有公平的赌博没有任何差别，则称投资者是风险中性型。此时，u(W0)=pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)，这时，投资者对风险采取完全无所谓的态度，不对风险资产要求任何风险补偿。投资者只是按照预期收益率来判断风险投资。风险的高低与风险中性投资者无关，这意味着不存在风险妨碍。对这样的投资者来说，资产组合的确定等价报酬率就是预期收益率。四、个体风险厌恶度量**假定所有投资者是厌恶风险的，然而每个人风险厌恶的程度可能个不相同，因此需要对风险厌恶程度给出一个度量。MarkowitzriskpremiumPratt-Arrowriskpremium定义：W0-f(W0,H)称为确定性等值（certaintyequivalentwealth）确定性等值（CE)是一个完全确定的量，在此收入水平（被认为这是一个确定性财富）上的效用水平等于不确定条件下财富的期望效用水平。定义：f(W0,H)是一个收入额度，当一个完全确定的收入减去该额度后所产生的效用水平等于不确定性条件下财富的期望效用水平。该额度越大表明投资者为了避免赌博愿交的罚金越多，因而就越厌恶风险。f(W0,H)是投资者为了避免参与赌博（一个不确定性）愿意放弃的财富或缴纳罚金的最大数量。这个特定的额度称为罚金f(W0,H)或Markowitzriskpremium.12它们满足下式u(W0-f(W0,H))=pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)其含义是一个确定的初始财富减去一个特定的额度后的效用相当于不确定财富的期望效用.或者（二）Pratt-Arrowriskpremium**定义考察风险很小的赌博，Pratt-Arrow风险溢价定义为：绝对的厌恶风险型对于个体效用函数，定义它的绝对风险厌恶系数为：用来判断当个体在风险资产与无风险资产之间进行选择时，是否能像对待正常商品一样对待有风险资产。定义如果RA（）是严格递减的函数，即，那么称投资者是递减绝对风险厌恶的，类似的，若，那么称投资者是常绝对风险厌恶的，若，则称投资者是递增绝对风险厌恶的。定理（阿罗-普拉特定理）对于递减绝对风险厌恶者来说，随着个人财富的增长，他对风险资产的投资也就越大；对于递增绝对风险厌恶者，随着个人财富的增加，他对风险资产投资反而减少（视风险资产为劣质品）；对于常绝对风险厌恶者，他对风险资产投资与财富无关。前面我们已经知道：显示递减绝对风险厌恶系数的投资者，当财富增加时，他对风险资产的绝对投资量也会增加，但是，不能回答，相对于总财富的风险投资比例是增加还是减少。引入相对风险厌恶的概念可以回答这一问题。相对的厌恶风险型对于个体效用函数，定义它的相对风险厌恶系数为：定义：**如果RR（）是严格递减的函数即，那么称投资者是递减相对风险厌恶的；若那么称投资者是常（不变）相对风险厌恶的；若，则称投资者是递增相对风险厌恶的。定理对于递增相对风险厌恶者，风险资产需求的财富弹性小于1（即随财富的增加，投资于风险资产相对于财富的比例下降），对于不变相对风险厌恶者，风险资产需求的弹性等于1，对于递减相对风险厌恶者，风险资产需求的财富弹性大于1（即随财富的增加，投资于风险资产相对于财富的比例上升））。财富弹性：随着财富的增加，投资于风险资产的比例相对于财富的增加而减少（不变，增加）。1究竟现实中的投资者属于哪种风险厌恶类型？2普遍接受的看法是，大多数人具有递减绝对风险厌恶系数和不变相对厌恶系数，这反映了大多数投资者的投资行为。3但也有人认为具有递减绝对风险厌恶系数，递减相对风险厌恶系数也许更能反映大多数人投资者的行为.下面的效用函数通常被用来在金融学中解释前面所讨论的风险厌恶的性质。凹的二次效用函数负指数效用函数是递增绝对风险厌恶函数吗？广义幂效用函数判断广义幂函数表示的是递增还是递减的绝对与相对风险厌恶？对数效用函数:u(z)=lnz狭义幂效用函数如下所示：（一）金融决策的核心问题是什么？不确定条件下收益与风险的权衡tradeoffbetweenriskandreturn。投资组合理论的基本