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矩形的判定 沪科版八年级下册数学 本节课学习目标 1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。 自学内容： 课本88~89页 探索：如果已知四边形ABCD是一个 平行四边形，那么再加什么条件 就可以变为矩形呢？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 A O B D C 任意 自学检测： 对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四 边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 自学检测： 有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角 交流对话,探求新知 归纳： 有三个角是直角的四边形是矩形。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 自学检测： 思考： (1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使 对角线相 等的四边形是矩形吗? 归纳： 对角线相等且互相平分的四边形 是矩形 ∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是矩形 等腰梯形 自学检测： 你能归纳矩形特有的几种识别方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是 矩形 （定义） 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形 是矩形 自学检测： 你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： * * 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; X X X X 基础练习： 　2. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 3. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 　A．对角线相等 B．对角线垂直 　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 [ ] [ ] C D 基础练习： 4.已知如图四边形ABCD中AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形 ABCD是矩形。 A B C D 证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形 A O B D C 5.已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO，试说明四 边形ABCD是矩形。 基础练习： 6、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。 A B C D E P 1 2 基础练习： 7.已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证： ABCD是矩形。 A B D C M 证明： ∵ABCD是平行四边形 AB＝DC ∵M是AD的中点 ∴AM＝DM ∵ MB＝MC ∴△BAM≌ △CDM ∴∠A＝ ∠D ∴ ∠A＋ ∠D＝1800 ∴∠A＝ 900 ∴ ABCD是矩形 基础练习： 8.延长Rt△ABC斜边上的中线CE到D，使DE＝CE。求证：四边形ACBD是矩形。 A C B E D 分析：要证四边形ACBD是矩形，已经有一个直角的条件，若能证它是平行四边形就可以了。 基础练习： 9. 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 基础练习： 如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝