2.5.2 矩形的判定 学案.docx

2025年

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

2.5.2矩形的判定

教科书

书名：义务教育教科书数学八年级下册

出版社：湖南教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1、经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

2、根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力．

课前学习任务

复习引入

回顾知识

提出问题：

木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？

你现在有办法帮他吗?

课上学习任务

【学习任务一】

从矩形的定义出发

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

你还有其它的判定方法吗？

动脑筋

矩形的四个角是直角，那么四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？一个角是直角呢？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

你能证明上述结论吗？

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

【学习任务二】

动脑筋

从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度是4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？

你能说出这样画出矩形的道理吗？

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

求证：四边形ABCD是矩形。

归纳：

判定定理2.

对角线相等的平行四边形是矩形。

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）

回到问题：

现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？

方案一:

分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格

方案二:

测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格

方案三:

分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格

归纳：

方法1：

有一个角是直角的平行四边形是矩形

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）

议一议

对角线相等的四边形是矩形吗?举例说明.

等腰梯形

【学习任务三】

例2如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O。

（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？

（2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否为直角

D.测量四边形的其中三个角是否都为直角

选做题：

2.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.

【综合拓展类作业】

3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()

A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2

选做题：

2.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是.

【综合拓展类作业】

3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是什么特殊四边形？