矩形的性质和判定.ppt

关于矩形的性质和判定第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日课前复习（2分钟）直角三角形的直角边分别是6和8.则斜边上的高是。4.8第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日学习目标:(1分钟)1.掌握矩形的定义；2.掌握矩形的性质及其与平行四边形的联系；3.理解并证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日三、学生自学，老师巡视：（5分钟后检测）自学指导1：(2分钟)阅读P11—P13内容，回答：1.矩形的定义；（p11）2.矩形的性质；(注意从边，角，对角线方面思考和归纳。)3.矩形除了具有平行四边形的所有性质外，它有哪些独有的性质呢？4.阅看P13例题1.第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日3.如图4，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为_____.图31.如图2,在矩形ABCD中,对角线AC=8cm,∠AOD=120°，则AB的长为（）A.cmB.2cmC.2cmD.4cm2.如图3，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A.1B.2C.3D.4图2BD图4自学检测1：（8分钟）第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日三、学生自学，老师巡视：（4分钟后检测）自学指导2：(1分钟)阅读P13议一议内容，回答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。怎么证明？(证明有难度，可参照下图进行思考）ABCDE第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日自学检测2：（5分钟）第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD小结性质：平行矩形具有_______四边形的一切性质矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2分钟）第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日2、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的边长为：______________。3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，CD=5，则图中有个等腰三角形，它们是；AB=______.4、直角三角形两直角边分别为3和4.则斜边上的高为____斜边上的中线为____.（15分钟）2.42.54cm和两△DAC和△BDC10当堂训练1.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB=______BC=______.12cm16cmCABD第3题第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日5.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.课本习题4证明：在△ABC中,∵AD=BD=CD,∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠DBC又∵三角形的内角和180°∴∠DCA+∠DCB=90°∴∠ACB=90°已知：在△ABC中，AD=BD=CD求证：∠ACB=90°又一个直角三角形的判别方法：几何表述：在△ABC中，∵D是AB的中点且CD=AB∴∠ACB=90°第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日选做题：BABCDEP(C)F第7题第6题第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠A