四川省成都市第七中学初中学校2024--2025学年下学期一模数学试题（原卷版+解析版）.docx

成都七中初中学校2024--2025学年度下校一诊质量检测(数学)

(命题人：吴智伟，审题人：梁艳华)(满分150分，120分钟完成)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.在3，，0,1四个数中，最大的数是（）

A.3 B. C.0 D.1

2.据报道，2024年春节假期全国国内旅游出游合计8.26亿人次．8.26亿用科学记数法表示（）

A B. C. D.

3.下列计算正确的是()

A. B.

C. D.

4.如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长是（）

A.4 B.10 C. D.

5.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）

A.53 B.55 C.58 D.64

6.如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（）

A. B. C.3 D.

7.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A. B.

C. D.

8.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，其顶点坐标为，下列说法正确的是（）．

A. B.当时，随的增大而减小

C.点的坐标为 D.

二、填空题(每小题4分，共20分)

9.分解因式：2a3﹣8a=________．

10.在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好落在直线上，则的值为______．

11.如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．

12.如果抛物线的对称轴是轴，那么它的顶点坐标为_____________．

13.如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线，与交于点E，连接，若，直线恰好经过点A，则的长为_____．

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

14.（1）计算∶；

（2）解不等式组：

15.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

等级

时长（单位：分种）

人数

所占百分比

A

B

C

D

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为___，表中x的值为___；

（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

16.某数学兴趣小组在一片空旷安全的地面上，对成绵扩容项目的某段高架桥的高度进行了测量．如图，在面向高架桥的点A处，测得高架桥顶端C的仰角为，在离A点的点B处测得高架桥顶端C的仰角为．求这段高架桥离地面的高度．(结果精确到．参考数据：

???

17.如图，ABC是⊙O内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC

（1）求证：；

（2）若，于点，，，求值

18.已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，交y轴于点C．

（1）当A点的横坐标为4时，求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）在（1）的条件下，若点A关于原点的对称点为，求的面积；

（3）探究：点P在y轴上，是否存在一点P，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点P．若存在，求出P点坐标及此时的k值；若不存在，请说明理由．

一、填空题(每小题4分，共20分)

19.若，则代数式的值为________．

20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．

21.从，，0，1，2，4这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且函数与x轴有公共点的概率是_________．

22.若二次函数满足∶当时，，则称这个二次函数是上“封闭二次函数”．已知是上的“封闭二次函数”，且图象过点和，则_____；若二次函数是上的“封闭二次函数”，其图象过点和，则a的取值范围是________．

23.如图，在等边中，D为内一点，且，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．

二、