四川省成都市石室天府中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docx

石室天府中学初2024级2024-2025学年度下期第一次素养检测

数学试卷

满分：150分，考试时间：120分钟，考试结束后，只将答题卡交回

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1.下列各图中，与是对顶角的是（）

A. B.

C. D.

2.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.已知，，则值为（）

A.7 B.10 C. D.

5.如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）

A. B. C. D.

6.∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）

A35° B.45° C.55° D.65°

7.如图，下列能判定的条件有（）个．

（1）

（2）

（3）

（4）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.下列语句正确的有（）个

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若直线，，则．

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9.______．

10.如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______．

11.计算：______．

12.如图，和都是直角，若，则_____．

13.若，则______．

三、解答题（共48分）

14.计算题

（1）；

（2）

（3）；（用乘法公式计算）

（4）．

15.先化简，再求值：，其中，．

16.已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数．

17.如图，，，．试说明．

18.【背景】对于两数和（差）完全平方公式中的三个代数式：，和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：

【应用】（1）若，，求值；

【迁移】（2）如图，在长方形中，，，点分别是边上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为60，求图中两个正方形的面积之和．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.已知，则______．

20.如果的乘积中不含项，则=________．

21.若多项式是关于的完全平方式，则______．

22.若，则满足条件的的值为______．

23.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，，，，，，，，）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则第26个“智慧数”是______；2025是第______个“智慧数”．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.如图，直线交于点O，，垂足为O，．

（1）求度数；

（2）若平分，求的度数．

25.把关于的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：．

例如：将配方如下：．

请根据阅读材料解决下列问题：

【初步应用】（1）用上面的方法对多项式配方；

【类比应用】（2）求代数式的最小值；

【拓展应用】已知，求的值．

26.若规定，且m，n为正整数，例如，，．

（1）计算；

（2）试说明：；

（3）利用（2）中方法解决下面的问题，记，．

①a，b的值分别为多少？②试确定的个位数字．

石室天府中学初2024级2024-2025学年度下期第一次素养检测

数学试卷

满分：150分，考试时间：120分钟，考试结束后，只将答题卡交回

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1.下列各图中，与是对顶角的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，解题关键是准确理解定义，正确判断．

【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意；

．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意；

．与是对顶角，故该选项符合题意；

．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符