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高等代数课件(北大版)第八章λ-矩阵§-公开课件(讲义).ppt

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数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 * 数学与计算科学学院 §2 λ-矩阵的 标准形    §3 不变因子 §1 λ-矩阵 §4 矩阵相似的条件 §6 若当(Jordan)标准形 的理论推导 §5 矩阵相似的条件 小结与习题 第八章 λ─矩阵 *§8.1 λ─矩阵 数学与计算科学学院 一、λ-矩阵的概念 二、λ-矩阵的秩 §8.1 λ─矩阵 三、可逆λ-矩阵 *§8.1 λ─矩阵 数学与计算科学学院 定义: 若矩阵A的元素是 的多项式,即 的元素,则 设P是一个数域, 是一个文字,  是多项式环, 称A为 ―矩阵,并把A写成 一、λ-矩阵的概念 注: ①      ∴ 数域P上的矩阵—数字矩阵也 是  ―矩阵. *§8.1 λ─矩阵 数学与计算科学学院 其定义与运算规律与数字矩阵相同. ③ 对于 的 ―矩阵,同样有行列式 它是一个 的多项式,且有 这里 为同级 ―矩阵. ④ 与数字矩阵一样, ―矩阵也有子式的概念. ―矩阵的各级子式是 的多项式. ② ―矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算, *§8.1 λ─矩阵 数学与计算科学学院 若 ―矩阵  中有一个 级子式不为零, 而所有 级的子式(若有的话)皆为零,则称 的秩为r . 二、λ-矩阵的秩 定义: 零矩阵的秩规定为0. *§8.1 λ─矩阵 数学与计算科学学院 三、可逆λ-矩阵 一个 的 ―矩阵 称为可逆的,如果有一 一个 的 ―矩阵 ,使 定义: 这里E是n级单位矩阵. 称   为 的逆矩阵(它是唯一的),记作 *§8.1 λ─矩阵 数学与计算科学学院 (定理1) 一个 的 ―矩阵 可逆 是一个非零常数. 证: “ ” 若 可逆,则有 ,使 两边取行列式,得 都是零次多项式,即为非零常数. 判定: *§8.1 λ─矩阵 数学与计算科学学院 “ ” 设  是一个非零常数. 为  的伴随矩阵,则 可逆. 谢谢! 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院
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