理力第02章汇交力系解析.ppt

解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。 目 录 2.1 汇交力系合成与平衡的几何法 2.2 力在坐标轴上的投影 2.3汇交力系合成与平衡的解析法 平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 ① 平面汇交力系 平面力系 ② 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) ③ 平面一般力系(平面任意力系) 1.力系分为：平面力系、空间力系。 平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。 引 言 例：起重机的挂钩。 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a) 图为空间汇交力系；(b) 图为空间任意力系。 (b) 图中，若去了风力，则为空间平行力系。 迎 面风 力 侧 面风 力 b §2.1 汇交力系合成与平衡的几何法 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理知： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。由余弦定理得： 2. 平面汇交力的合成 为力多边形 结论： 即： 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 3.平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭。 或：力系中各力的矢量和等于零。 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即： [例1] 平面刚架ABCD在B点作用一水平力F，如图所示。已知F＝20kN，不计刚架自重。用几何法求支座A、D处的约束反力。 解 (1) 选平面刚架为研究对象，按比例画出其分离体图。 (2) 对刚架进行受力分析，并画出其受力图，如图 b) 所示。刚架上作用有水平力F，辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交定理，力F和FD交于C点，所以固定铰支座处的反力FA，必沿A、C连线，构成一平面汇交力系。 (3) 选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，再作自行封闭的力三角形abc，按力矢顺序同一转向确定FA的指向，如图c)所示。 (4) 求解未知量。因为力三角形abc与三角形ADC相似，故 其中，AD＝8m，DC＝4m，CA＝ m，因此计算得 [例2] 已知压路机碾子重P=20kN，r=60cm， 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 又由几何关系： ① 选碾子为研究对象； ② 取分离体画受力图； 解： ∵ 当碾子刚离地面时NA=0，拉力F最大，这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN 。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 F=11.5kN , NB=23.1kN 所以 几何法解题步骤： ① 选研究对象；② 作出受力图； ③ 作力多边形，选择适当的比例尺； ④ 求出未知数。 几何法解题不足： ① 精度不够，误差大 ② 作图要求精度高； ③ 不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法—— 解析法 1、力在空间轴上的投影与分解： (1).力在空间的表示： 力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小： 作用点：在物体的哪点就是哪点 方向：