工程力学课件_02汇交力系.ppt

* * 平面汇交力系： 作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内，而且相交于同一点。 内容：平面汇交力系的合成 平面汇交力系的平衡条件 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 F F1 F2 * §2–1 汇交力系合成和平衡的几何法 §2–2 汇交力系合成和平衡的解析法 第二章 汇交力系 * §2-1 汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成的几何法 设作用于刚体上的四个力 ﹑ ﹑ ﹑ 构成平面汇交力系，根据力的可传性原理，首先将各力沿其作用线移到 O 点，再将各力依次合成，求出合力 。 a b c d e a b c d e 力多边形法则：各力矢 ﹑ ﹑ ﹑ 和合力矢 构成的多边形 abcde 称为力多边形。代表合力矢 ae 的边称为力多边形的封闭边。这种用力多边形求合力矢的作图规则称为力多边形法则。 用力多边形法则求汇交力系合力的方法称为汇交力系合成的几何法。合成中需要注意以下两点： 合力的作用线必通过汇交点。 改变力系合成的顺序，只改变力多边形的形状，并不影响最后的结果。即不论如何合成，合力是唯一确定的。 ：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边代表，作用线通过力系中各力作用线的汇交点。合力的表达式为： 结论 * 二、汇交力系平衡的几何条件 在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。 汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭。 或： 力系中各力的矢量和等于零。 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： FR FR * 几何法解题步骤：①选研究对象； ②画出受力图； ③作力多边形； ④求出未知数。 几何法解题不足： ①计算繁 ； ②不能表达各个量之间的函数关系。 解： (1) 取梁AB 作为研究对象。 (4) 解出：NA=Pcos30?=17.3kN，NB=Psin30?=10kN (2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。 例题 2-1 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60o角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。 反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向： 1、力在坐标轴上的投影： 结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。 F Fx b′ a′ a b y ? ? O x B Fy §2-2 汇交力系合成与平衡的解析法 * 说明： （1）Fx的指向与 x 轴一致，为正，否则为负； （2）力在坐标轴上的投影为标量，力的分量是矢量。 （3）只有在直角坐标系中，力在轴上的投影才和力沿该轴的分量大小相等。 A F2 F1 (a) F3 F1 F2 R F3 x A B C D (b) 合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和。 证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。 2、合力投影定理： 合力 R 在x 轴上投影： F1 F2 R F3 x A B C D (b) 推广到任意多个力F1、F2、? Fn 组成的空间共点力系，可得： a b c d 各力在x 轴上投影： 根据合力投影定理得 * 合力的大小： 为该力系的汇交点 作用点： 3、合成的解析法 x y ? 合力R 的方向余弦 【例题】 若已知F1 = 3kＮ、F2 = 6kＮ、 F3 =15kＮ ，试求这三个力合力的大小。 ， 解（1）建立直角坐标系(如图) (2)各力在X轴上的投影 (3)各力在y轴上的投影分别为 (4)由合力投影定理得： 球重 W=20N 用与斜面平行的绳AB系住，静止在与水平面成30?角的斜面上。已知，绳子的拉力FT=10N，斜面对球的支持力FN =10.732 试求该球所受的合外力的大小。 【例题】 W X Y FN 60° FT 30° 30° O X Y 30° O FT W 30° FN * 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力