理力第4章.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2、空间力偶的等效定理 定理：作用在同一刚体上的两个空间力偶，若力偶矩矢相等，则两力偶等效。 空间力偶矩矢为自由矢量。 3、空间力偶系的合成与平衡条件 空间力偶系合成为一合力偶，合力偶的力偶矩矢等于各分力偶的力偶矩矢的矢量和。 结论： 空间力偶系平衡的充要条件是合力偶矩矢为零。 合力偶矩矢的解析表达式： 称为空间力偶系的平衡方程 表示为： 例1:工件如图,它的面上有五个孔,每个孔所受的切削力偶矩均为80N·m.求工件所受合力偶. M1 M2 M3 M4 M5 45° M1 M2 M3 FAz FAy FDy FDz 例2：曲杆ABCD, 已知:∠ABC=∠BCD=90°, AB=a, BC=b, CD=c, M2, M3 。求：支座反力及M1 解：取曲杆为研究对象，受力如图所示。 解得 解得 解得 1．空间一般力系向一点的简化 ＝ ＝ Fn F1 F2 y z x O F1 Fn F2 Mn M2 M1 z y x O MO FR O x y z ——空间一般力系的主矢 ——空间一般力系的主矩 4.4 空间一般力系向一点的简化·主矢和主矩 2．空间一般力系的简化结果分析（最后结果） 空间一般力系向一点简化的结果可能出现四种情况： (1) FR＝0，MO≠0 ; (2) FR ≠ 0，MO＝0 ; (3) FR ≠ 0，MO≠0 ; (4) FR＝0，MO＝0 MO FR O x y z 空间一般力系简化为一合力偶 空间一般力系简化为一合力，合力作用线过O点 空间一般力系平衡 原力系合成一合力，其大小和方向等于原力系的主矢，合力作用线距简化中心O的距离为 ＝ ＝ MO FR O FR FR FR O O d FR O O FR ≠ 0，MO≠0 ，且FR ⊥MO (a) FR ≠ 0，MO≠0 ， FR ∥MO (b) ＝ MO FR O O FR 这种力与力偶作用面垂直的情形称为力螺旋。FR与MO同向时，称为右力螺旋；FR与MO反向时，称为左力螺旋。 FR ≠ 0，MO≠0 ，两者既不平行，又不垂直 (c) MO FR ? O ＝ ＝ MO FR O MO FR O O MO 力系合成为过点O 的力螺旋。 总结： 当 时： FR ≠ 0，MO≠0 只要 ，力系合成一合力。 只要 ，力系合成一力螺旋。 1.空间一般力系的平衡方程 称为空间一般力系的平衡方程 4.5 空间一般力系的平衡方程及举例 几点说明： 可以利用平衡的必要性，列出四个、五个、六个矩式方程。只要六个方程能求解六个未知量，则所列的方程为相互独立的方程。 （1）上述方程对斜交的坐标系同样成立。 （2）投影轴与力矩轴可以不是同一轴。 （3）平衡方程的形式不是唯一的。 2.空间平行力系的平衡方程 称为空间平行力系的平衡方程 3.空间约束类型 学习空间力系，要学会以下三种方法： （1）会从空间一般力系的平衡方程导出特殊力系的平衡方程。 （2）对给定的特殊力系会确定独立平衡方程的数目。 （3）给定一组方程会判断方程是否独立。 1.空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面； 2.空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点； 3.空间力系中各力的作用线平行于某一固定直线； 试分析这三种力系最多各有几个独立的平衡方程数目。 思考： 例1 由力F1、F2组成空间力系，作用线及方向如图所示，已知F1＝10N，F2＝10N，a＝c＝4cm，b＝3cm，试以原点O为简化中心计算力系的主矢和主矩，并判断其合成结果。 c 解： 求力系的主矢 主矢为 c 求力系的主矩 主矩为 主矢为 因 故力系可简化为一力螺旋 例1 由力F1、F2组成空间力系，作用线及方向如图所示，已知F1＝10N，F2＝10N，a＝c＝4cm，b＝3cm，试以原点O为简化中心计算力系的主矢和主矩，并判断其合成结果。 2004年第五届全国力学竞赛题 长方体受力如图所示，设F1=F2=F3=F。要使此力系简化为一合力，则长方体三个棱边的长度a、b、c应满足的关系为________________。 思考 c b a F1 F2 F3 例2 如图三轮小车,自重P=8kN,载荷P1=10kN,求小车静止时地面对车轮的约束力。 P1 P 2m 1.2m 0.6m 0.2m 0.2m x y z FA FB FD 例3 已知：F、P及各尺寸，求各杆