理力答案第六章2.doc

均质杆AB，长，重P，用铰A与均质圆盘中心连接。圆盘半径为，重Q，可在水平面内作无滑动滚动。当时，杆AB的B端沿铅垂方向下滑的速度为，求此刚体系统在图示瞬时的动量。 解：AB杆的瞬心D如图所示，故其质心C的速度为 往复式水泵的固定外壳部分D和基础E的质量为，均质曲柄OA长为，质量为。导杆B和活塞C作往复运动，其质量为。曲柄OA以匀角速度绕O轴转动。求水泵基础给地面的压力。 解：建立坐标系，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。系统中外壳D和基础E固定，曲柄OA作匀速转动，并带动导杆和活塞平动。系统的总动量为： 由y方向的动量定理得： 图示凸轮机构中，凸轮半径为r、偏心距为e。凸轮绕A轴以匀角速转动，带动滑杆D在套筒E中沿水平方向作往复运动。已知凸轮质量为m1，滑杆质量为m2。试求在任意瞬时机座螺栓所受的动反力。 解：取凸轮、滑杆和机座组成的系统为研究对象。由于只求动反力，故不考虑重力，受力图如图示。 凸轮质心的加速度为： 滑杆质心的加速度为： 由质系动量定理得： 所以： 图示小球P沿大半圆柱体表面由顶点滑下，小球质量为，大半圆柱体质量为，半径为R，放在光滑水平面上。初始时系统静止，求小球未脱离大半圆柱体时相对图示静止坐标系的运动轨迹。 解：根据题意，视小球为质点，大半圆柱体作平动。系统在水平方向动量守恒。设小球水平方向的位移为，竖直方向的位移为，则大半圆柱体质心在水平方向的位移为，由图示几何关系，有， 化简为， 即小球运动轨迹为一椭圆。 水平圆盘可绕铅垂轴z转动，如图所示。其对z轴的转动惯量为。一质量为m的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，圆周半径为，速度为，圆心到盘心的距离为。开始运动时，质点在位置A，圆盘角速度为零。试求圆盘角速度与角间的关系。轴承摩擦略去不计。 解：取圆盘连同其上的质点作为一个系统，此系统对于z轴动量矩守恒。 系统在初始时刻对z轴的动量矩为： 系统在任意时刻对z轴的动量矩为： 其中： 由 LO1 = LO2 得： 图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50 kg和100 kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，求刚释放时铰链O处的约束力和杆EC在A处的弯矩。不计铰链摩擦。 解：1. 计算刚释放时铰链O的约束力，由定轴转动运动微分方程得： 其中， 故有 由质心运动定理 2 求杆EC在A处的弯矩 取杆OA为研究对象，将其惯性力系向O点简化，受力图如图示，其中惯性力S和惯性力偶矩分别为 对A点列写力矩平衡方程 解得 解得： 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道纯滚动。绳子跨过定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B与滚子C固结为一体。已知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为，二者总质量为M，其对与图面垂直的轴O的回转半径为。求重物A的加速度。 解：重物A作平动，滚子C作平面运动。分别取重物A和滚子C为研究对象，列出其运动微分方程。 对重物A 对滚子C 滚子只滚不滑 取O为基点，分析E点的加速度 联立求解 图示匀质圆盘的质量为，半径为，与地面间的动滑动摩擦系数。若盘心O的初速度，初角速度，试问经过多少时间后球停止滑动？此时盘心速度多大？ 解：圆盘作平面运动，运动微分方程为 由于圆盘又滚又滑，故有 , 求经过多少时间后盘停止滑动。盘停止滑动的条件是 由初始条件可得t时刻 , 求此时盘心的速度 质量为的球以水平方向的速度打在一质量为的匀质木棒上，木棒的一端用细绳悬挂于天花板上。若恢复系数为0.5，试求碰撞后木棒两端A、B的速度。 解：设碰撞后小球的速度为，木棒质心C点的速度为，其角速度为。取整体系统为研究对象，设球与杆的撞击点为D，绳的上方悬挂点为O。系统对O点的动量矩守恒，且在水平方向动量守恒，即 补充运动学方程： 恢复系数的定义： 联立求解得： 从而木棒两端A、B的速度分别为： 匀质杆长为，质量为，在铅垂面内保持水平下降并与固定支点E碰撞。碰撞前杆的质心速度为，恢复系数为。试求碰撞后杆的质心速度与杆的角速度。 解：杆在碰撞前作平动，碰撞后作平面运动。受力图如图示。 列写平面运动动力学方程，得： 由恢复系数的定义，得： 联立求解得： 质量为的直杆A可以自由地在固定铅垂套管中移动，杆的下端搁在质量为，倾角为的光滑楔子B上，楔子放在光滑的水平面上，由于杆子的重量，楔子沿水平方向移动，杆下落，如图所示。求两物体的加速度大小及地面约束力。 解：系统为一自由，取整体系统为研究对象。由运动学关系得 系统的动能为 力系的元功为 由 得 分别对A杆和