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三、方均根速率 证明： 说明： （1）方均根速率是分子速率的一种常用统计平均值。 在温度相同的情况下，分子质量大的气体，其方均根速率小。 （2） 与其相关的有分子的温度、平均平动动能等。 例 1.2 （P42 例2.1 ） 求0℃时，氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率 解： 已知T=273.15k MH2=2.02?10-3kg/mol Mo2=32?10-3kg/mol H2和O2分子的平均平动动能相等，均为 H2和O2的方均根速率分别为 例 1.3 （P43 例2.2 ） 解： 按公式 计算，当温度趋近0K时，气体分子的 平均平动动能趋近于0，即分子要停止运动。但金属 中的自由电子也在不停地作热运动，组成“电子气”。在低温下并不遵守经典统计规律。量子论给出，在温度0K时，电子气中电子的平均平动动能并不等于0。如铜块中的自由电子在0K时平均平动动能为4.23eV。若按经典理论计算，该能量相当于多高的温度？ 量子论给出的结果与经典理论的差别的结果如此之大。 公式 理想气体 公式 压强 温度 气体分子的平均 平动动能 只是气体分子运动能量的一部分在某方面产生的统计平均效果 如果将原子看成质点，将分子看成是原子的刚性连接体（刚性分子），则分子的动能除平动动能外，对于双原子分子和多原子分子还有转动动能。 分子平均动能的计算，涉及自由度概念： §1.5 能量均分定理 理想气体的内能 确定某物体空间位置所需的 独立坐标的数目（ ），称为该物体的自由度数。 单原子分子 平动自由度 双原子分子 平动自由度 转动自由度 三及多原子分子 平动自由度 转动自由度 自由度数目 平动 转动 振动 单原子分子 3 0 3 双原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3 6 刚性分子能量自由度 分子 自由度 平动 转动 总 能量均分定理（玻尔兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平 均动能都相等，均为 ，这就是能量按自由度 均分定理 . 分子的平均动能 （1）单原子分子： （2）刚性双原子分子 除平动能外,还有转动能。且 能量均分定理 （分子运动无规则性） o x y z γ β α 理想气体在温度为 T 的平衡状态下，气体分子每个自由度的平均动能(包括转动能和振动能)都相等，且都等于 kT/2. 说明： （1）该定理是统计规律，只适用于大量分子的集合。 理想气体处于平衡态时，分子间的碰撞是无规则的，分子沿任意自由度运动的可能性都一样，没哪一个占优势。故每个自由度都均分一份能量。 （2） （3） 在分子间无规则的碰撞过程中，平动和转动间也可交换能量。包括转动自由度在内的各自由度的平均动能都相等。 二、能量均分定理 2.理想气体分子的平均动能 二、能量均分定理 i 为分子的自由度数。 （1）单原子分子 （2）刚性双原子分子 （3）刚性多原子分子 分子平均动能 不同于分子平均平动动能 。 说明： 一定量理想气体的内能只是温度的单值函数。 三、理想气体的内能 E 理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。 对于理想气体，由于不计相互作用力，所以忽略了相互作用势能，因此，理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。 证明: ——m为气体质量、M为气体摩尔质量、ν为摩尔数。 结论: 由 （1）理想气体内能的改变量与过程无关; 三、理想气体的内能 E 说明： 推论： 温度一定时，1摩尔任何单原子分子理想气体的内能都相同，均为3RT/2；双原子分子、多原子分子类推。 （2） 各种理想气体的内能 刚性双原子分子气体 刚性多原子分子气体 单原子分子气体 温度为27℃时，1mol 的氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g这样的气体各有多少内能？ 解： Em,He Em,H2 Em,02 对1mol 气体 对1g气体 EHe = νEm,He EH2 = Em,H2 Eo2 = Em,o2 麦克斯韦速率分布律 单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却遵循统计规律。 §1.6 麦克斯韦速率分布律 引入 将理想气体中不同速率的分子分组，速率相近的分为一组。 例如：取?v=10 m ? s，则 第一组：速率在0～10m ? s 之间的分子有?N1个； 第二组：速率在10～20 m ? s 之间的分子有?N2个； 第i 组：速率在vi～vi+?v m ? s 之间的分子有?Ni 个； … 它们各自占总分子数的比率为： ?N1 ? N、?