气体动力学讲义吴子牛lecture7.pptx

VII:气体动力学第七讲斜激波（自学）及特征线理论应用2001年11月13日星期二上午9：50－中午12：15明理楼422内容提要 气体动力学问题特征线理论回忆气体动力学问题的特征线、相容关系与简单波特征线差分法内容提要VII-1:气体力学问题广义一维非定常流动问题定常二维均熵无旋超声速流动定常二维等熵有旋超声速流动定常三维等熵超声速流动VII-1:气体力学问题均熵无旋流与等熵有旋流区别克罗柯方程(p50)对于定常流对于均能定常流（H=const）对于均能均熵定常流（ S=const）等熵有旋流指沿流线等熵，垂直流线不等熵。VII-1:气体力学问题A:广义一维流动控制方程组VII-1:气体力学问题矩阵形式矩阵形式VII-1:气体力学问题B:定常二维均熵无旋流动考虑理想气体的定常运动，其连续性方程为动能的方程为 VII-1:气体力学问题定常二维均熵无旋流动在等熵情况下因此，由动能方程 得简化动能方程VII-1:气体力学问题定常二维均熵无旋流动将连续性方程 代入简化动能方程 得VII-1:气体力学问题定常二维均熵无旋流动无旋条件为因此，定常均熵无旋超音速流动方程组为VII-1:气体力学问题定常二维均熵无旋流动对于二维流动，上面的方程组简化成以上 （平面流动）或 （以x为对称轴的轴对称流动）。VII-1:气体力学问题矩阵形式矩阵形式VII-1:气体力学问题C:定常二维等熵有旋流动在（沿流线）等熵前提下，有 ，即 在定常情况下（定常流声速方程）VII-1:气体力学问题方程组连续性方程、动量方程和声速方程VII-1:气体力学问题矩阵形式矩阵形式VII-1:气体力学问题VII-1:气体力学问题大作业请用标准方法求出定常二维等熵有旋流动的特征线方程与相容关系式，并与书上的方法进行比较，指出二者等价性的本质所在。VII-1:气体力学问题D:定常三维等熵有旋流动类似于二维情况，可以参阅p234.VII-1:气体力学问题VII-2:特征线理论回忆抽象定义具体用法： 特征值的求法 特征线 相容关系式（及其积分）VII-2:特征线理论回忆一般理论续设系统方程为在任一点，假设特征线的斜率为 ，即特征线方程 为VII-2:特征线理论特征值特征线斜率（特征值）满足方程对于含有m个分量的方程组，有m个特征值，即m条特征线。VII-2:特征线理论相容关系式沿特征线的导数定义为对每个 ，左特征向量由下式确定注意，左特征向量各分量对应书中 VII-2:特征线理论相容关系式将左特征向量乘以 得以上即为相容关系式，也称为特征线形式的方程，对于每个特征值，都有一个（这样的标量）相容关系式，属于常微分方程。因此，沿特征线方向的变化可以通过求常微分方程得出VII-2:特征线理论特征线排序对于1维问题，特征值 所对应的特征线称为第k束特征线（分别称为第I束、第II束、第III束、…）。特征值的排列在不同书中可能不一样，有的按升序、有的按降序、有的按混合顺序。本讲义基本采用升序。VII-2:特征线理论VII-3:特征线、相容关系、简单波广义一维非定常流动问题（p274）定常二维等熵无旋超声速流动定常二维等熵有旋超声速流动(p226)定常三维等熵超声速流动(p234)VII-3:特征线与相容关系B:定常二维等熵无旋超声速流动基本方程为VII-3:特征线与相容关系特征值特征值方程VII-3:特征线与相容关系特征线第I束特征线为第II束特征线为VII-3:特征线与相容关系左特征向量左特征向量 为了使用软件方便，把求左特征向量问题化为了求右特征向量问题VII-3:特征线与相容关系左特征向量表达式求得因此，左特征向量为VII-3:特征线与相容关系相容关系式基本关系式VII-3:特征线与相容关系第I束特征线相容关系式第I束特征线相容关系式VII-3:特征线与相容关系第II束特征线相容关系式第II束特征线相容关系式VII-3:特征线与相容关系相容关系式的简化当地流线与横轴的夹角 定义为马赫角 定义为VII-3:特征线与相容关系相容关系式简化式第I束特征线VII-3:特征线与相容关系相容关系式简化式第II束特征线VII-3:特征线与相容关系平面流此时对于量热完全气体，有如下沿流线的等熵关系式VII-3:特征线与相容关系平面流相容关系式由 微分后代入相 容关系式得VII-3:特征线与相容关系特征线特征线与流线的关系VII-3:特征线与相容关系简单波流动回忆1：在简单波区域，流动参数是其中某一参数的