2015-2015学年高中数学(人教B版)必修5-不等式-本章归纳整合.ppt

答案　D 解析　画出可行域如右图． 其最优解是点M(3,1)附近的整点．考虑到线性目标函数，只要横坐标增加1即可．故最优点为整点(4,1)，其最小值为16，故选B. 4．(2011·安徽)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　)． A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 答案　B 答案　A 7．(2011·浙江)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是　　　 . 网络构建 解读高考 专题归纳 知识网络 本章归纳整合 要点归纳 1．不等式的性质 不等式的基本性质是进行有关证明，推理的基础，应记准每条性质应用的条件，保证每一步推理都有根据，主要性质及推论有： ①对称性：ab?ba； ②传递性：ab，bc?ac； ③加法法则：ab?a＋cb＋c； ④移项法则：a＋bc?ac－b； ⑤同向可加性：ab，cd?a＋cb＋d； ⑥乘法法则：ab，c0?acbc或ab，c0?acbc； ⑦同向正数不等式可乘性：ab0，cd0?acbd； ⑧乘方法则：ab0，n∈N*?anbn； 2．三个二次的联系 (1)求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0(a0)的解集，我们可以由二次函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集． (2)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)，设Δ＝b2－4ac，它的解按照Δ0，Δ＝0，Δ0可分为三种情况，相应地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况，因此，我们可分三种情况来讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的解集． 4．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题： 画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的基本方法是“直线定边界，特殊点定区域”．这也是求目标函数最值的基础内容．解决线性规划问题的一般步骤是： ①作出可行域；②作出目标函数的等值线；③确定最优解． 专题一　不等式的性质 不等式的基本性质是比较大小，不等式的证明，解不等式的主要依据．应用中要注意不等式性质成立的条件，不要盲目乱用或错用性质． 答案　C 专题二　解不等式 解一元二次不等式的基本思路是将二次项系数化为正，求对应方程的根，写解集；而分式不等式则考虑化为同解的整式不等式求解；简单高次不等式应用穿根法，解含有指数、对数的不等式利用单调性，转化为与之等价的不等式求解． 专题四　不等式恒成立问题 由不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种： (1)变更主元法： 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元． (2)分离参数法： 若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)min. 若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max. (3)数形结合法： 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化． 【例4】 设f(x)＝mx2－mx－6＋m. (1)若对于m∈[－2,2]，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围． 专题五　线性规划问题 线性规划问题的基本做法是：建立约束条件，画出可行域，通过观察确定最优解，求最值．对非线性目标函数要注意目标函数的几何意义． (1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 当直线y＝－2x＋z经过可行域内点M(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，此时z也最大，zmax＝2×2＋3＝7. 当直线y＝－2x＋z经过可行域内点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，此时z也最小，zmin＝2×1＋2＝4. 所以z的最大值为7，最小值为4. 专题六　分类讨论思想的应用 分类讨论思想主要体现在解含参数的不等式比较数的大小中．由于受到某些量的取值限制，不等式的解集无法确定，这时，可对这个量进行适当分类处理，确定分类后再求不等式的解集，从而得到整个不等式的解集． 【例6】 解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋40. 命题趋势 1．不等式的解法作为一种工具，常放置在某些综合性问题中，特别是一元二次不等式和分式不等式的解法应熟练掌握． 2．对基本不等式的考查以用基本不等式求最值及基本不等式的综合应用命题的趋势较强，注意对不等式的恒等变形． 3．线性规划部分考查的形式主要有两种：一种是求目标函数的最值或取值范围；一种是由目标函数的最值，求某些参数的最值． 答案　D 网络构建 解读高考 专题归纳