基本不等式》课件.ppt

ks5u精品课件 例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ * * §3.4基本不等式: ICM2002会标 赵爽：弦图 A D B C E F G H b a 基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 A B C D E(FGH) a b 基本不等式2： 当且仅当a=b时，等号成立。 注意： （1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同 （2） 称为正数a、b的几何平均数 称为它们的算术平均数。 基本不等式的几何解释： 半弦CD不大于半径 A B E D C a b 例1.(1) 已知 并指出等号 成立的条件. (2) 已知 与2的大小关系, 并说明理由. (3) 已知 能得到什么结论? 请说明理由. 应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系 应用二：解决最大（小）值问题 例2、已知 都是正数，求证 （1）如果积 是定值P，那么当 时， 和 有最小值 （2）如果和 是定值S，那么当 时，积 有最大值 （1）一正：各项均为正数 （2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。 （3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误 小结：利用 求最值时要注意下面三条： 例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？ 2、(04重庆）已知 则x y 的最大值是 。 练习： 1、当x0时， 的最小值为 ，此时x= 。 2 1 3、若实数 ，且 ，则 的最小值是（ ） A、10 B、 C、 D、 4、在下列函数中，最小值为2的是（ ） A、 B、 C、 D、 D C 例4、 求函数 的最小值 构造积为定值，利用基本不等式求最值 思考：求函数 的最小值 * *