基本不等式课件.ppt

大同四中李文毅普通高中课程标准实验教科书数学⑤（必修）第一课时教学过程的设计1创设情境、体会感知2观察发现、深入探究3深入生活，解决问题4总结提炼，归纳新知教学过程的设计1创设情境、体会感知在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。教学过程的设计赵爽：中国数学家。东汉末至三国时代人。生平不详，约生活于公元3世纪初。字君卿，东吴人。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。1创设情境、体会感知赵爽：勾股圆方图证明方法叙述为：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。教学过程的设计b勾股定理表述为：勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。a1创设情境、体会感知赵爽：弦图变化的弦图得当正方形EFGH缩为一个点，即a=b时，这时有教学过程的设计2观察发现、深入探究形教学过程的设计几何解释能否推广到对于任意实数a,b,a2+b2≥2ab都成立？教学过程的设计2观察发现、深入探究形数几何解释代数证明当时，能用、分代替中的、吗？会得到什么结果？那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2（当且仅当a=b时，取“=”号）若a∈R,b∈R若a0b0教学过程的设计2观察发现、深入探究形数几何解释代数证明替换得到的不等式一定成立吗？能否利用不等式的性质进行证明？显然（*）是成立的。当且仅当a=b时，（*）中的等号成立。证明：要证只要证只要证求证：教学过程的设计2观察发现、深入探究代数证明形数代数证明几何解释时等号成立结论：一般写作：算术平均数几何平均数文字表述：两个正数的算术平均数不小于几何平均数。基本不等式教学过程的设计2观察发现、深入探究我们可以通过弦图给以几何解释，那么也能有它合理的几何解释吗？同学们试着从下图中去发现！动态演示设AC=a，BC=b教学过程的设计2观察发现、深入探究代数证明形数代数证明几何解释时等号成立几何解释时等号成立教学过程的设计2观察发现、深入探究应用基本不等式求最值时，要把握基本不等式成立的三个条件：一、是正数条件，即a、b都是正数；二、是定值条件，即和是定值或积是定值；三、是相等条件，即a＝b时取等号；简称“一正、二定、三相等”变形教学过程的设计2观察发现、深入探究√教学过程的设计2观察发现、深入探究教学过程的设计2观察发现、深入探究教学过程的设计2观察发现、深入探究教学过程的设计3深入生活、解决问题（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？基本不等式的应用例2、解决以下问题：教学过程的设计3深入生活、解决问题解：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.则面积为xy=100m2，篱笆的周长为2（x+y）m.教学过程的设计3深入生活、解决问题基本不等式的应用例2、解决以下问题：（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少?