论偶数分解共轭素数.doc
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论偶数分解共轭素数
解不定方程2N=X+Y,N,X,Y 为自然数,而且X,Y 互素。
先定义一下共轭素数的概念,它是由N内自然数的几何中心为中心的镜像素数。有共轭函数生成的两个素数。它们的和恒等于2N
素数再定义,素数可以定义为自然数中只有1与自身两个因子的自然数。这个定义我们称之为广义素数。
这样定义更准确。它便于计算机计算和方程求解。
如果把一次不定方程变换为2次幂和会是什么情况呢
由于不定方程,通解为
当n=1时,
现在把不定方程变换为二次幂方程
设设v,u,r 为复数
通过变换我们可以得到共轭数x,y设r=2t,r为有理数
可以转换为
仅仅保持它的无理性
因为我们是求素数组,r=1即可,因为素数是整数,所以我们做以下处理。
原因在于,很显然r=0 时为有理整数,其他情况均为无理数,共轭数x,y 可以取附近的有理数,那么它很可能是素数。先来看看它的结果,我们知道所有自然数的几何平均值为那么我们认为所有共轭数的中心应该是 共轭数就是要求保证无理性,而素数刚好符合这个条件,就是说素数是无理数向自然数的过渡型,那么如果我们要找到素数,就应该是以为中心共轭分布的例如
现在来做实际计算类如;
求4的共轭x,y为 m为共轭数组的组数
(1) ,
(2) ,
很显然,当N为偶数时,在1/2外多取一组
我们分解了两组广义素数组。而与1共轭的另一个共轭数是数组中的最大奇数
又如40求奇数共轭奇数,并并求出共轭素数
(1)此处是多取的一组
(2)所以第一组不合格
以上其实是同一组
(3)
(4)
(5)不合格
(6)
(7) 此组不合格
(8)此组也不合格
(9)此组也不合格
(10)
(11) 不合格
很显然当N为偶数时,
又如20求奇数共轭数,并且是共轭素数
(1),此处是多取的一组
(2), 此组也不合格
以上是同一组
(3),
(4),此组也不合格
(5),
(6),
又如14求奇数共轭数,并且是共轭素数
(1),
(2),不合格
(3),
(4),
很显然当N为奇数时,
综上所述,在中心向下求与向上求共轭数是等同的,我们只需要验证半轴线即可
综上所述,当2n=4时是特类可以多取一组,当2n大于4时
又如100求奇数共轭数,并且是共轭素数
共19组共轭奇数
下半轴
(1),不合格
(2),不合格
(3),不合格
(4)
(5)不合格
(6)不合格
(7)不合格
(8)不合格
(9) 不合格
(10)
(11)
(12) 不合格
(13)
(14)
(15) 不合格
(16)
(17)
(18) 不合格
上半轴
(19) 不合格
(20)不合格
(21)
(22) 不合格
(23)
(24)
(25)
25组中只有6组是共轭素数
大于10的偶数,尾数为0,则排除所有尾数为5 的数
总之2N内的共轭奇数是确定的,但是共轭素数是需要进一步筛选。不过这没有其他更便捷的方法来分解它了
总结
2N的共轭奇数组组数为
求其中的素数组,只需对m组奇数进行筛选即可。
这就是的共轭奇数组方程的解,其中存在共轭素数,其实为安全记可以取m+1组,向上半轴多取一组
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