1.4 素数、合数分解素因数讲义.docx

1. 4（1）素数、合数与分解素因数 学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。 2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。 重点：分解素因数 重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析 新课预习 一、创设情景，引入新课 1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。 2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？ 整 数 因数个数 由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个…… 知识点一：素数、合数的概念 一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。 例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。 1既不是素数，也不是合数。 这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。 例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？ 通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。 二、层层递进、探索新知 1. 讨论： 1） 2是素数还是合数？ 2） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？ 3） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明） 4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？ 2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表： 2?? 3?? 5??? 7?? 11??? 13?? ?17??? 19?? ?23 29?? 31?? 37?? 41?? 43??? 47??? 53??? 59??? 61 67?? 71?? 73?? 79?? 83??? 89??? 97 三、巩固练习 1. 在自然数1到10中： 奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10 素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 10 2. 下面的说法对吗？ 1）一个合数至少有3个因数； 对 比如4 ，9 ，25 2）所有的奇数都是素数； 错 比如25， 9 ，49 3）所有的偶数都是合数 错 比如2 4）在正整数中，除了素数都是合数。 错 比如1 课堂练习 一、填空题 1、正整数可以分成____________、素 数、和____________三类． 2、最小的素数是__________，最小的合数是__________． 3、1-10以内既是偶数又是素数的数是___________________________； 既是奇数又是合数的数是______________________________________； 既不是素数，也不是合数的数是_________________________________． 4、1-20的自然数中，所有的素数之和是_______________________． 5、40以内的素数中，减去2后仍是素数的有_________________________. 6、两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________. 7、一个长方形的面积是15，长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是_____. 二、选择题 1、在正整数中，2是………………………………………………………( ) (A) 最小的奇数 (B) 最小的偶数 (C) 最小的素数 (D) 最小的合数 2、一个素数…………………………………………………………………( ) (A) 没有因数 (B) 只有一个因数 (C) 只有两个因数 (D) 有三个因数 3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是……………………………( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 4、100以内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（ ）个。 （A）74 （B）75 （C）76 （D）无法确定 三、解答题 1、把下面各数填在适当的圈内． 1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95. 2、把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入适当的圈内． 3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式． 二个数都是素数； 二个数都是合数；