形式语言自动——上下文无关文法与下推自动机(四).ppt

College of Computer Science Technology, BUPT * College of Computer Science Technology, BUPT §4.5 上下文无关文法与下推自动机 上下文无关文法与下推自动机的等价性: PDA与上下文无关文法 之间存在着对应关系。即： PDA(M) ＝ CFG CFG = PDA(M) * College of Computer Science Technology, BUPT 从上下文无关文法构造等价的下推自动机 定理4.5.1（由CFG可导出PDA）： 设上下文无关文法G＝（N，T，P，S），产生语言L（G），则存在PDA M，以空栈接受语言Lφ(M),使Lφ(M)=L(G)。 证明：构造下推自动机M，使M按文法G的最左推导方式工作。 * College of Computer Science Technology, BUPT 构造方法 设 CFG G = (N, T, P , S ) ， 构造一个空栈接受方式的 PDA M＝（Q，T，Γ，δ，q0，z0，F） 其中 Q＝{q}, Γ=N∪T, q0＝q，z0＝S, F＝φ (∵以空栈接受) 即 M = ( {q} , T, N?T, ?, q, S , F) , 转移函数 ? 定义如下： (1) 对每一 A?N, ? (q, ?, A) = {(q,?)?A??”?P }; （即将栈顶的A换为β） (2) 对每一 a?T, ? (q, a, a) = { (q, ?) }. （即若栈顶为终结符，则退栈） 从上下文无关文法构造等价的下推自动机 * College of Computer Science Technology, BUPT q ε，z0＝S/β 若S→β∈P ε，A/α 若A→α∈P a,a/ε a?T, 从上下文无关文法构造等价的下推自动机 用图形表示： 例1 对右边产生式所代表 CFG， 依上述方法构造的 PDA 为 E ? EOE ? (E) ? v ? d O ?＋ ? ? ( {q} , {v,d,+, ?,(,) }, {E,O,v,d,+, ?}, ?, q, E, φ ) , 其中? 定义为 ? (q, ?, E) = {(q,EOE), (q,(E)), (q,v),(q,d)}, {(q,＋), (q, ?)}, ? (q, ?, O) = { (q, ?) }, ?(q, v, v) = ? (q, d, d)= { (q, ?) } ? (q,＋,＋) = ? (q, ?, ?) = ? (q,(,( ) = ? (q,),) )= * College of Computer Science Technology, BUPT 自顶向下的分析过程 定理的物理意义：利用下推自动机进行自顶向下的分析， 检查一个句子的最左推导过程。 步骤如下： (1) 初始时，将文法开始符号压入空栈. (2) 如果栈为空，则分析完成. (3) 如果栈顶为一非终结符，先将其从栈中弹出. 选择下 一个相应于该非终结符的产生式，并将其右部 符号从 右至左地一一入栈. 如果没有可选的产生式，则转出 错处理. (4) 如果栈顶为一终结符，那么这个符号必须与当前输入 符号相同，将其弹出栈，读下一符号，转第(2)步；否 则，回溯到第(3)步. * College of Computer Science Technology, BUPT 例2：利用下推自动机进行自顶向下的分析过程 E ? EOE ? (E) ? v ? d O ?＋ ? ? E E O E E O v E O E ? E E ) ( E ) E ) O E E ) O v E ) O E ) ＋ E ) ) d ) v ? ( v ＋ d ) q ε，z0＝E/β 若E→β∈P ε，O/* a,a/ε a ? {(,),v,d,+,* } ε，O/+ * College of Computer Science Technology, BUPT 定理的证明 证明思路 欲证，对任何 w?T*, w?L(G) ?w?L(M). ? 先证明如下结论, if A ?w, then (q,w,A)├*(q, ?, ?). ? 归纳于 A