哈工大版理论力学全套05.pptx

哈工大版理论力学全套05第1页/共97页 刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动。对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动。然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式。第2页/共97页 §5–1 刚体平面运动的研究方法§5–2 平面图形内各点的速度§5–3 平面图形内各点的加速度§5–4 机构运动分析 习题课第五章刚体的平面运动第3页/共97页 §5-1 刚体的平面运动方程一．平面运动的定义 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变．也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面运动．第4页/共97页 例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，因此，AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动．第5页/共97页 请看动画第6页/共97页 二．平面运动的简化 刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动．即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度．第7页/共97页 三、平面运动分解为平动和转动1.平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置． 任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示．因此图形S 的位独立的参变量．所以置决定于 xA, yA,? 三个第8页/共97页 2．平面运动分解为平动和转动当图形Ｓ上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动当图形Ｓ上 ? 角不变时，则刚体作平动．故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动． xA ? f1(t)平面运动方程 yA ? f2(t)? ? f3(t)对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的xA, yA,? ， 图形S在该瞬时的位置也就确定了。第9页/共97页 例如车轮的运动． 车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成． 车轮对于静系的平面运动车厢（动系Ax? y? ) 相对静系的平动车轮相对车厢（动系Ax? y?）的转动（绝对运动） （牵连运动） （相对运动）第10页/共97页 车轮的平面运动随基点A的平动绕基点A的转动我们称动系上的原点Ａ为基点，于是 刚体的平面运动可以 分解为随基点的平动 和绕基点的转动．第11页/共97页 ??1?t?0 ?t??2?t?0 ?td?1 d?2?lim,?1??2?,?1??2 ;? limdt dt3.刚体平面运动的角速度 和角加速度 平面图形Ｓ在?ｔ时间 内从位置I运动到位置II a. 以A为基点: 随基点A平动到AB后, 绕基点转??1角到AB b.以B为基点: 随基点B平动到AB后, 绕基点转 ??2 角到AB 图中看出：AB?? AB ?? AB ，?1 ? ??2 于是有第12页/共97页 所以，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关．(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的? ,?都是相同的）基点的选取是任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基点)第13页/共97页 曲柄连杆机构 AB杆作平面运动 平面运动的分解（请看动画）第14页/共97页 §5-2平面图形内各点的速度根据速度合成定理va ?ve ?vr,则Ｂ点速度为：vB ?vA ?vBA 一．基点法（合成法） 已知：图形S内一点A的速度 vA ， 图形角速度? 求：B 取A为基点, 将动系固结于A点, 动系作平动。取B为动点, 则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成 va?vB;ve?vA;vr?vBA, 大小??AB,方向?AB, 指向与? 转向一致．v第15页/共97页 ?vB?AB ??vA?AB—速度投影定理即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等．这种求解速度的方法称为 速度投影法． 即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基 点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点法，也 称为合成法．它是求解平面图形内一点速度的基本方法． 二．速度投影法 由于A, B点是任意的，因此 vB ?vA ?vBA 表示了图形上任意两点速度间的关系．由于恒有 vBA?AB ，因此将上式在AB上投影，有第16页/共97页 例1.曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀? 转动。 求：当? =45o 时, 滑块B的速度及AB杆的角速度。a.基点法b.速度投影法第17页/共97页 ?