江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.1.2 指数函数（2）课件（新版）苏教版必修1.ppt

* 高中数学 必修１ 情境问题： 一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数． 指数函数的定义： 指数函数的图象与性质： a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 值域 性质 R (0，＋?) x y O 1 R上的减函数 x y O 1 图象恒过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 R上的增函数 情境问题： 对于函数y＝ax(a＞0且a≠1)，图象恒过定点(0，1)． 若a＞1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1； 若0＜a＜1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1． 数学应用： (1) 3x≥1； (2) 0.2x＜1； (3)3x≥30.5； (4)0.2x＜25； (5)9x＞3x-2； (6)3×4x－2×6x≤0． 例1．解下列不等式： 数学建构： 例2．说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图： (1)y=2x－2 (2)y=2x＋2 (3)y=2x－2 (4)y=2x＋2 注： (1)函数图象进行平移变换的一般规律： 左右平移：y＝f(x) ? y＝f(x＋k)(当k＞0时，向左平移，反之向右平移)； 上下平移：y＝f(x) ? y＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)． (2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移． 数学应用： (1)将函数f (x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象． (2)将函数f (x)＝3-x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象． (3)将函数 f (x)＝ ＋2图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 所得函数的解析式是 ． (4)对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x-1的图象恒过的定点为 ，函数y＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ． 数学探究： 注： (1) 函数图象对称变换的一般规律： 完全变换：关于y轴对称 y＝f (x) ? y＝f (－x)； 关于x轴对称 y＝f (x) ? y＝－f (x)． 不完全变换：典型的有y＝f (x) ? y＝f (|x|)与y＝f (x) ? y＝|f (x)|． (2) 函数的图象如有渐近线，对称变换时，渐近线应和图象一起翻折． (6)如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数|f(x)－1|的图象？ (5)如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝2|x|和y＝2|x－2|的图象？ 数学建构： 平移变换： 对称变换： 完全对称变换： 1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称； 2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称； 3．函数y＝f(x)的图象与到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称． 1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋a)的图象关系为左右平移； 2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x)＋a的图象关系为上下平移； 局部对称变换： 1．y＝|f(x)|的图象是保留函数y＝f(x)的图象上位于x轴上方部分， 而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换； 2．函数y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象上位于y轴右侧部分， 而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换； 注：任一偶函数y＝f(x)都可以表示为y＝f(|x|)形式． 数学应用： 例3．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象． 数学应用： 例4．求函数 的最小值以及取得最小值时的x值． 数学应用： (1)函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ． (2)函数y＝2-|x|的值域为 ． (3)设a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值． (4)当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围． 小结： 1．指数函数的性质及应用； 2．指数型函数的定点问题； 3．指数型函数的草图及其变换规律． 作业： P71第11，12，15题． 数学探究： (2)对于任意的x1，x2?R ，若函数f(x)＝2x ，试比较 2 f(x1)＋f(x2) 与 的大小． (1)函数f (x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为