564-第六章 模糊聚类分析.ppt

第六章 模糊聚类分析 6.1 模糊等价矩阵 定义1 设论域U={x1,x2…xn},R为U上的模糊矩阵，I为单位阵，若R满足 1. 自反性：I=R(rii=1) 2. 对称性： RT=R（rij=rji) 3. 传递性： 则称R为模糊等价矩阵。 例1：设U={x1,x2},试问 是否为模糊等价矩阵？ 定理1 R是模糊等价矩阵 Rλ是等价的Boole矩阵。 注：集合X上的任一等价关系可以确定X的一个分类；反过来，集合X的任一分类可以确定X上的一个等价关系。 定理2 设R是n阶模糊矩阵，则对λ，μ 且λμ, 有Rμ所决定的类是Rλ决定的类的子类。 例2 ： 设甲、乙、丙、丁、戊五人相像的模糊关系如下： 试对他们进行分类，并做聚类图。 6.2 模糊相似矩阵 定义1 设论域U={x1,x2…xn},R为U上的n阶模糊矩阵，I为单位阵，若R满足 1. 自反性：I=R(rii=1) 2. 对称性： RT=R（rij=rji) 则称R为模糊相似矩阵。 例1：请问 是否为模糊相似矩阵？ 定义2 设论域U={x1,x2…xn},R为U上的模糊矩阵，I为单位阵，若R满足 则称R为模糊传递矩阵。 例2：请问 是否为模糊传递矩阵？ 定理1 设模糊矩阵A是n阶自反矩阵，则有 定义3 设Q、S、A 是U上的n阶模糊矩阵，满足 总有 Q=S，则称S为A的传递闭包。记为t(A),即S=t(A)。 定理2 设R是U上n阶模糊相似矩阵，则存在一个最小自然数k（k=n),使得传递闭包t(R) =Rk,对于一切大于k 的自然数l，恒有Rl=Rk.此时， t(R) 为模糊等价矩阵。 例3：设 求传递闭包t( R ). 例4：设甲、乙、丙、丁、戊5人面貌“彼此相象”的Fuzzy关系如下： 试对他们进行分类，并做聚类图。 例5:设U={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7},给出模糊相似矩阵 请做模糊聚类分析。 6.3 模糊聚类分析的应用 一、模糊聚类分析的一般步骤 1. 列出数据矩阵 2. 数据标准化 3. 建立模糊相似矩阵(标定) 4. 求传递闭包 5. 聚类 建立相似关系的常用方法 建立相似关系的常用方法 三、模糊聚类在农村能源区划中的应用。 能源是国民经济发展的物质基础，农村能源又是国家能源体系的重要组成部分。研究农村能源区域规划将为今后有重点、有步骤地开发利用农村能源提供依据，为农村能源的建设提供科学决策。 设论域U={x1,x2…x15}为平潭县的15个乡镇，每个乡镇用四个区划指标来表示，即xi=(xi1,xi2,xi3,xi4) Xi1---能源资源丰富度，即人均年占有能源资源量（标准煤，kg/(人.年） Xi2---能源资源丰富度，即以资源量和需求量的比值百分比数表示（%） Xi3---人均年薪柴资源量（kg/(人.年)) Xi4---人均年沼气资源量(m3/(人.年)) 对15个乡镇的薪柴、沼气等资源量以及需求量进行实地调查，将15个区划单元的区划指标列于表中。 四、模糊聚类分析在市场划分中的应用 在市场经济条件下，市场划分是一项重要的战略措施。它有许多显著的特点：1.使企业的产品经销有针对性，可以更好地满足顾客的需求；2.在市场经营上便于专业化，从而销售人员可以集中力量对一些特定顾客进行宣传和推销，从而提高市场经营的效果。因此，将市场动态地划分为各个层次的若干种类是很有意义的。 * * 二、模糊聚类分析在环境分类中的应用 设每个环境单元要考虑四个因素：空气、水分、土壤、作物。环境单元的污染状况有污染物在四因素中含量的超限度来描述。现在有五个环境单元，它们的污染数据如下： 1 5 4 2 环境5 1 3 5 1 环境4 3 2 5 5 环境3 5 4 3 2 环境2 2 3 5 5 环境1 在作物中 在土壤中 在水分中 在空气中 污染 31 27.5 28.8 90.3 东痒 11 49.7 34.9 57.2 110.9 敖东 10 34.5 35.2 36.1 105.5 潭东 9 71.9 118.9 113 258.6 中楼 8 45.3 86.8 78.7 180.2 平原 2 52.6 186.3 126.5 289.6 北惜 5 33.1 124.1 84 192.2 南海 6 -30.6 -31.6 32.8 95.7 苏沃 7 43.8 82.8 54 168.8 流水 3 75.2 59.9 68.5 200.0 潭城 15 54.6 22.9 43.6 1