江苏省南京市2015年高三数学考前综合试题附解析.doc

南京市2015届高三数学考前综合训练题 一、填空题 1．数列{an}为等比数列，其前n项的乘积为Tn，若T2＝T8T10＝1 【提示】法一：由T2＝T8a3·a4·…·a8＝1a3·a8)3＝1a3·a8＝1T10＝a1·a2·…·a10＝(a1·a10)5＝(a3·a8)5＝1an＝1T10＝1． {an}为正项等比数列，其前n项的乘积为Tn，若Tm＝TnTm＋n＝1{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，若Sm＝SnSm＋n＝0m，n∈N*，m≠n)． 2．已知点P为圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0P到某直线l的最大距离为5．若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是________． ． P到直线l的最大距离为5，得圆心C到直线l的距离为3，从而直线l与圆C相离． 过A引圆C的切线长AB＝＝＝． ． l：x－2y＋m＝0M满足与两点A(－20)，B(2，0)连线的斜率kMA与kMB之积为－，则实数m的值是___________． －4． M的轨迹为＋＝1(x2)．l：x＝2y－m 16y2－12my＋(3m2－12)＝0．0，解得－4≤m≤4． {an}为正项等差数列，满足＋1(其中k∈N*且k≥2)，则ak的最小值为_________． ． 【提示】因为{an}为正项等差数列，则ak＝·(＋)＝·(5＋＋)·(5＋2)＝＋＝1＝a1＝3a2k－1＝6“＝” 【说明】本题将等差数列的运算性质(等差中项)与基本不等式进行综合． 5． C为钝角的△ABC中，BC＝3·＝12A最大时，△ABC面积为__________． 3 【提示】过A作AD⊥BC，垂足为D， 则·＝||||cosB＝BDBC＝3BD＝12BD＝4BC＝3CD＝1AD＝y(y＞0)BAC＝＝， 且仅当y＝y＝2“＝”BAC也最大． ： 6．计算：4sin20?＋tan20?＝ ． ． 【提示】原式＝4sin20?＋＝＝ ＝＝． (求值)的一般思路． 设α是锐角，且cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为 【答案】 【提示】因为α是锐角，所以α＋，因为cos(α＋)＝，所以(α＋)＝ sin2(α＋)＝(α＋)cos(α＋)，cos2(α＋)＝2(α＋)＝sin(2α＋)2(α＋)]＝sin2(α＋)cos2(α＋)＝×－×＝． 【说明】考查同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数重点突出角之间的互化设法将所求角转化为已知角用已知角表示所求角{an}中，首项a1＝2q＝3an＋an＋1＋…＋am＝720(mn∈N*，m＞n)m＋n＝． 9． 【提示】因为an＝2·3n－1an＋an＋1＋…＋am＝＝3n－1·(3m－n＋11)＝720＝32×24×5，解得n＝3m＝6m＋n＝9． 9．f (x)＝b，总存在实数x0，使得f (x0)＝ba的取值范围 是 ．5≤a≤4． 【提示】“任意实数b，总存在实数x0，使得f (x0)＝bf (x)的值域为R． 在平面直角坐标系xOy中，分别作出函数y＝x＋4y＝x2－2x5≤a≤4． 0．已知函数f (x)ax3－3x2＋1，若f (x)存在唯一的零点x0且x0 则实数a的取值范围是 【答案】（－∞，－2） 【提示】解法一若ax＝±，不合题意 若af (－1)＝－a－2＜0，f (0)＝1＞0，所以f (x)存在负的零点不合题意若af ′(x)＝3ax(x－)，可得f ()＝1－为极小值则满足＞0， 解得a＞2或a＜－2．此时，取得a＜－2． 综上a的取值范围是f (x)＝0，即ax3＝3x2－1，分离参数a＝－，同样可得a 11．设函数f(x)＝＋，m∈R），若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，m的取值范围是 【答案，＋∞）． 【提示】对任意的ba＞0，恒成立，等价于f(b)－bf(a)－a恒成立． h(x)＝f(x)－x＝＋－x在(0，＋∞)是单调减函数即h′(x)＝－－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，得m≥－x＋x＝－x－)2＋x＞0）恒成立，．所以m的取值范围是，＋∞）． 【说明】考查求常见函数的导数，利用导数研究函数的单调性，会用分离常数的方法来研究不等式恒成立问题，不等式、方程、函数三者之间相互转化是高考考查的重点，要培养用函数的观点来研究不等式、方程的意识，体现数形结合思想． 二、解答题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知tanA＝．设向量x＝(3a，cosA)，y＝(2c ，cosC)，且x∥y． b＝，求ca2的值 （2）求B． 解所以acosC＝2ccosA．用余弦定理代入，化简可得：b2＝5(c2－a2)． 因为b，所以c2－a2＝1． （2）因为3acosC＝2cc