江苏省南京市2012年高三5月考前综合题[数学，解析版].doc

2012届高三数学综合题 一、填空题：?＋cos10?＋tan20??sin10?＝ ． 2．已知以为首项的数列满足：，则a20＝ ． 3．已知函数f(x)＝asinx＋btanx（a，b为常数，x∈R)．若f(1)＝－1，则不等式f(24)＞log2x的解集为________． 4．若0＜＜＝ 6．已知{an}是等差数列，若a12＋a52≤10，则a5＋＋＋}都是等差数列，且公差相等，则a1＝ ． 8．设抛物线的焦点为，点点在抛物线上＝，则到该抛物线准线的距离为 ．－＝1(a＞0，b＞0)，过双曲线右焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线及其渐近线分别交于点M，N，且M，N都在第一象限．若MN＝，则双曲线的离心率为 ．＋2＝，且点C也在圆O上，则圆O的半径r＝ ．知椭圆＋＝1的两个焦点F1(－c0)，F2(c0)，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是 ．?，AB＝1，AC＝2，D为BC边上 一点＝2，则·＝ ． 变式：若条件改为＝λ，则·的取值范围为 ． 13．已知函数x－4cosx，x∈R，则函数f(x)的最大值一个底面为正方形的长方体容器下底面和侧面的面积容器的容积最大底面边长、：)＋sin2x－． （1）当x∈[0，?]时，求f(x)的单调递减区间； （2）当f(?－)＝时，求f(2?)的值． 2．在中，三个内角的对边分别为，＝＝． （1）求C； （2）如图，设过三点，点位于劣弧上，??，求四边形APCB面积S(?)的解析式及 最大值． 3．设△ABC中，＝c，＝a，＝b，且a?b＝b?c＝－2，b与c－b的夹角为150?． （1）求∣b∣； （2）求△ABC的面积． 4．如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE?AD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点． （1）求证：BD?CE； （2）求证：PQ∥平面ABCD． 5．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E为边BC的中点，如图1．将△ADE沿AE折起到△AEP位置，连PB、PC，点Q是棱AE的中点，点M在棱PC上，如图2． （1）若PA∥平面平AEP?平面 8 0.16 第二组 [235，240) ① 0.24 第三组 [240，245) 15 ② 第四组 [245，250) 10 0.20 第五组 [250，255] 5 0.10 合 计 50 1.00 （1）写出表中位置的数据； 2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第、、组中用分层抽样抽取6名学生进行第二轮，求第、、组参加人数； 3）在（2）的前提下，高校决定在6名学生中取2名，求2人中至少有名是第组的概率7．在南海的渔政管理中，我海监船C在?东方向上，在?西方向上距C为距C为多少到达A与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y＝loga(x－5)＋83(a＞0且a≠1）)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳． （1）试求p＝f(t)的函数关系式； （2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由． 9．一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽AB＝4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土， 试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？ 10．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0，过点 A(a，0)与B(0，－b)的直线与原点的距离为 ．又有直线y＝x与椭圆C交于D，E两点，过D点作斜率为k的直线l1．直线l1与椭圆C的另一个交点为P，与直线x＝4的交点为Q，过Q点作直线EP的垂线l2． （1）求椭圆的方程； （2）l2恒过一定点． 11．如图，在直角坐标系xOy中，已知圆O：（1）若＝2＝λ＝μλ＋μ为定值． 12．若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＝1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”． （1）求椭圆C2的方程； （2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C