江苏省南京市2014年高三考前冲刺训练[南京市教研室]数学附解析.doc

南京市2014届高三数学综合题 一、填空题1．已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为　　　　　　　　． 【答案】{，，1}． 【提示】由题意知，即，其中kZ，则k＝或k＝ 或k＝1． ，·＝－12，则·＝　　　　． 【答案】0． 【提示】以，为基底，则＝＋，＝－， 则·＝2－·－2＝4－8cos∠BAD－12＝－12， 所以cos∠BAD＝，则∠BAD＝60o， 则·＝·(－)＝·(－)＝2－·＝4－4＝0． 【说明】本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想．另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决．向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择． 3．设α 、β为空间任意两个不重合的平面，则： ①必存在直线l与两平面α 、β均平行； ②必存在直线l与两平面α 、β均垂直； ③必存在平面γ与两平面α 、β均平行； ④必存在平面γ与两平面α 、β均垂直． 其中正确的是___________．（填写正确命题序号） 【答案】①④． 【提示】当两平面相交时，不存在直线与它们均垂直，也不存在平面与它们均平行（否则两平面平行）． 【说明】本题考查学生空间线面，面面位置关系及空间想象能力． 4．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是______． 【答案】π． 【提示】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知＝π且·2πr·l＝2π，解得l＝2，r＝，圆锥高h＝1，则体积V＝πr2h＝π． 5．设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B当AB的长度最小值时，切线l的方程为____________x＋y－2＝0 6．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率等于2，它的右准线过抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的方程为 ． 【答案】－＝1． 【解析】本题主要考查了双曲线、抛物线中一些基本量的意义及求法． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2、C3依次为y＝2log2x、y＝log2x、y＝klog2x(k为常数， 0＜k＜1)．曲线C1上的点A在第一象限，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C．若四边形ABCD为矩形，则k的值是___________． 【答案】． 【提示】设A(t，2 log2t)(t＞1)，则B(t2，2 log2t)，D(t，log2t)，C(t2，2k log2t)，则有log2t＝2k log2t， 由于log2t＞0，故2k＝1，即k＝． 【说明】本题考查对数函数的图像及简单的对数方程．注意点坐标之间的关系是建立方程的依据． *8．已知实数a、b、c满足条件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，则的取值范围是_________． 【答案】[－，]． 【提示】由2a＋2b≤21＋c得2a－c＋2b－c≤2，由0≤a＋c－2b≤1得0≤(a－c)－2(b－c)≤1， 于是有1≤2(a－c)－2(b－c)≤2，即1≤≤2．设x＝2b－c，y＝2a－c， 则有x＋y≤2，x2≤y≤2x2，x＞0，y＞0，＝y－x． 在平面直角坐标系xOy中作出点(x，y)所表示的平面区域，并设y－x＝t． 如图，当直线y－x＝t与曲线y＝x2相切时，t最小． 此时令y′＝2x＝1，解得x＝，于是y＝，所以tmin＝－＝－． 当直线过点A时，t最大．由解得A(，)， 所以tmax＝－＝． 因此的取值范围是[－，]． 【说明】本题含三个变量，解题时要注意通过换元减少变量的个数．利用消元、换元等方法进行减元的思想是近年高考填空题中难点和热点，对于层次很好的学校值得关注． 9．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公不为．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列， 则q的是 ．，}． 【提示】因为公不为a1，a4{an}的公差a2，a3＝a1＋a4得2a1q＝a1＋a1q，即2q＝1＋q， 整理得q(q－1)＝(q－1)(q＋1)． 又q≠1，则可得 q＝q＋1，又q＞0解得q＝； 若删去a3，a2＝a1＋a4得2a1q＝a1＋a1q，即2q＝1＋q，整理得q(q－1)(q＋1)＝q－1． 又q≠1，则可得q(q＋1)＝1，又q＞0解得 q＝． 综上所述，q＝． 【说明】本题主要考查等差数列等差中项的概念及等比数列中基本量的运算． *10．数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝anan＋1an＋2 (n∈N)，Sn为{bn}的前n项和．若a12＝a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值等于___________