江苏省南京市2015年高三第三次模拟考试数学试题含解析.doc
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第Ⅰ卷(共160分)
一、填空题:本大题共142个小题,每小题5分,共70分.
1.已知复数-1,其中i为虚数单位的模.
【解析】
试题分析:,.
考点:复数的运算.
2.经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下:
排队人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是 ▲ .表示人数,.
考点:互斥事件的概率.
3.若变量x,y满足约束条件则z=+.
考点:线性规划.
4.右图是一个算法流程图,则输出k的值是 ▲
【答案】6
考点:循环结构,程序框图.
5.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环)的茎叶图,则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是 ▲ .
【答案】甲
【解析】
试题分析:甲成绩为,其平均值为90,方差为2,乙成绩为,其平均值为90,方差为53.2,故甲较稳定.
考点:茎叶图,方差.
6.记不等式x2+-<=-A”是“xB”的充分条件,则实数a的取值范围为 ▲ .--,,由题意,故.
考点:充分必要条件,集合的关系.
7.在平面直角坐标系xOy中,过双曲线C:x2-=.
【解析】
试题分析:双曲线的准线为,右焦点为,学科网把代入准线方程得,因此所求面积为.
考点:双曲线的性质.
8.已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2,侧棱长为4,则此六棱锥的体积为 ▲ .,底面面积为,所以.
考点:几何体的体积.
9.在△ABC中, ?ABC=?,BA==·的值
为 ▲ .
【解析】
试题分析:,同理,.
考点:向量的运算,向量的数量积.
10.记等差数列{an}的前n项和Sn.若Sk-1=,S=0,S+1=,则=.,,所以,,学科网解得.
考点:等差数列的通项公式与前项和公式.
11.若将函数f(x)=∣sin(?x-)(?>)的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为偶函数 ,则实数?的最小值是 ▲ .
【解析】
试题分析:函数图象向左平移个单位后得,它是偶函数,根据正(余)弦函数的性质知或,或,,最小的正数.
考点:三角函数图象的平移,正弦函数的性质.
12.已知x,y为正实数,则+.
【解析】
试题分析:,因为,所
以,当且仅当时等号成立.
考点:基本不等式.
13.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,直线l:y=kx+3与圆C相交于A,B两点,M为弦AB上一动点,以M为圆心,2为半径的圆与圆C总有公共点,则实数k的取值范围为 ▲ ..在上单调递减,在上单调递增,当时,,,因此,所以或(舍去),这里显然有,即,故,,当时,,,即,此时,即,因此,所以值域为.
考点:二次函数的值域,分类讨论.
二、解答题本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤c.已知acosC+c;(2)(,].
【解析】
试题分析:(1)要求解,已知条件中有角有边,一般情况下我们可以利用正弦定理把边化为角的关系,本题acosC+c,于是有,即,而,于是,;(2)由(1),且,,由两角和与差的正弦公式可转化为,学科网再由正弦函数的性质可得取值范围.
试题解析:
(1)因为acosC+c+sinC(A+)=π,所以sin(A+)=.=≠0,所以cosA=.
因为0<<π.(-)=cosB-cossinB
=+=(B+).<<,<+<(,]. ………………………… 14分
考点:正弦定理,两角和与差的正(余)弦公式,正弦函数的性质.
16.(本小题满分14分)
在四棱锥PABCD中PA⊥PD,AD=2BC,AB=PB, E为A的中点
(1)求证:BE∥平面PCD
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)要证明BE∥平面PCDPCD上找到一条与BE平行的直线,由判定定理,从已知,又是中点,因此我们取中点,可得,且,从而有且,于是是平行四边形,,平行线找到了;(2)要证明平面PAB⊥平面PCDPA⊥PD,由面面垂直的性质,中一定有一条直线与其中一个平面垂直,由已知,学科网因此,再由(1),这样结合就有,于是有面面垂直.
试题解析:(1)取PD的中点F,连接EF,CF.
因为E为PA的中点,所以EF∥AD,EF=AD.
因为BC∥AD,BC=AD,
所以EF∥BC,EF=BC.
所以四边形BCFE为平行四边形.
所以BE∥CF. ………………………… 4分
因为BE?平面PCD,CF?平面PCD,
所以BE∥平面PCD. ……………………
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