江苏省南京市2015年高三第三次模拟考试数学试题含解析.doc

第Ⅰ卷（共160分） 一、填空题：本大题共142个小题,每小题5分,共70分. 1.已知复数－1，其中i为虚数单位的模． 【解析】 试题分析：,. 考点：复数的运算． 2.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ▲ ．表示人数，. 考点：互斥事件的概率. 3.若变量x，y满足约束条件则z＝＋． 考点：线性规划. 4.右图是一个算法流程图，则输出k的值是 ▲ 【答案】6 考点：循环结构，程序框图. 5.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ▲ ． 【答案】甲 【解析】 试题分析：甲成绩为，其平均值为90，方差为2，乙成绩为，其平均值为90，方差为53.2，故甲较稳定. 考点：茎叶图，方差. 6.记不等式x2＋－＜＝－A”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 ▲ ．－－，，由题意，故. 考点：充分必要条件，集合的关系. 7.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2－＝． 【解析】 试题分析：双曲线的准线为，右焦点为，学科网把代入准线方程得，因此所求面积为. 考点：双曲线的性质. 8.已知正六棱锥P－ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ▲ ．，底面面积为，所以. 考点：几何体的体积. 9.在△ABC中， ?ABC＝?，BA＝＝·的值 为 ▲ ． 【解析】 试题分析：，同理，. 考点：向量的运算，向量的数量积. 10.记等差数列{an}的前n项和Sn．若Sk－1＝，S＝0，S＋1＝，则＝．，，所以，，学科网解得. 考点：等差数列的通项公式与前项和公式. 11.若将函数f(x)＝∣sin(?x－)(?＞)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数?的最小值是 ▲ ． 【解析】 试题分析：函数图象向左平移个单位后得，它是偶函数，根据正（余）弦函数的性质知或，或，，最小的正数. 考点：三角函数图象的平移，正弦函数的性质. 12.已知x，y为正实数，则＋． 【解析】 试题分析：，因为，所 以，当且仅当时等号成立. 考点：基本不等式. 13.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 ▲ ．．在上单调递减，在上单调递增，当时，，，因此，所以或（舍去），这里显然有，即，故，，当时，，，即，此时，即，因此，所以值域为. 考点：二次函数的值域，分类讨论. 二、解答题本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤c．已知acosC＋c；（2）(，]． 【解析】 试题分析：（1）要求解，已知条件中有角有边，一般情况下我们可以利用正弦定理把边化为角的关系，本题acosC＋c，于是有，即，而，于是，；（2）由（1），且，，由两角和与差的正弦公式可转化为，学科网再由正弦函数的性质可得取值范围. 试题解析： （1）因为acosC＋c＋sinC(A＋)＝π，所以sin(A＋)＝．＝≠0，所以cosA＝． 因为0＜＜π．(－)＝cosB－cossinB ＝＋＝(B＋)．＜＜，＜＋＜(，]． ………………………… 14分 考点：正弦定理，两角和与差的正（余）弦公式，正弦函数的性质. 16.（本小题满分14分） 在四棱锥PABCD中PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为A的中点 （1）求证：BE∥平面PCD （2）求证：平面PAB⊥平面PCD 【答案】证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）要证明BE∥平面PCDPCD上找到一条与BE平行的直线，由判定定理，从已知，又是中点，因此我们取中点，可得，且，从而有且，于是是平行四边形，，平行线找到了；（2）要证明平面PAB⊥平面PCDPA⊥PD，由面面垂直的性质，中一定有一条直线与其中一个平面垂直，由已知，学科网因此，再由（1），这样结合就有，于是有面面垂直. 试题解析：（1）取PD的中点F，连接EF，CF． 因为E为PA的中点，所以EF∥AD，EF＝AD． 因为BC∥AD，BC＝AD， 所以EF∥BC，EF＝BC． 所以四边形BCFE为平行四边形． 所以BE∥CF． ………………………… 4分 因为BE?平面PCD，CF?平面PCD， 所以BE∥平面PCD． ……………………