江苏省南京市2014年高三第三次模拟考试数学试题含解析.doc

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，xR}，B＝{x|x＜R}，则(?UA)∩B＝ 2. 已知(1＋)＝＋(a，bR，i为虚数单位)，则a＋＝ 4. 现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 ▲ ． 5. 执行右边的输出的结果6.已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 ▲ ． 7. 已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋α＝ ▲ ． 8. 已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题： ①若α⊥β，α，则β； ②若α，m⊥β，则αβ； ③若α，m⊥n，则α； ④若α，mβ，则α∥β． 其中所有真命题的序号是9. 将函数＝sin(x＋)的图象向右平移个单位长度函数g(x)的图象g(x)在[，]上的最小值为 ▲ ． 10. 已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为 ▲ ． ;;，如此下去，则可发现它的规律周期为６的数列，又，则，故 11. 已知函数f (x)＝ ，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是 ▲ ． 12. 在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为 ▲ ． 13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60?，则圆M的方程为 ． ，联想圆的定义知：点M和点C重合，又，则，故圆M：．[来源:学。科。网]f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为 ▲ ． 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋＝(C＋)＝ 16. 如图，在四棱锥P－?平面PAD，△PAD是正三角形， DC//AB，DA＝DC＝2AB. （1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值； （2）求证：平面PBC?平面PDC的知识易得：结合比例线段关系即可求得;（2）中要证明面面垂直，根据面 由，所以． 17. 某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍． （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍； （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大． 所以，其中． 第n年的增长高度为． ……………………9分 18. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)(－－)，c为椭圆的半焦距，且c＝两种情况分类讨论：当时，再利用，可转化为，进一步确定出两点的坐 （3）设，则 因为，所以，得． 19. 已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）． （1）若曲线y＝－＝[来源:Z|xx|k.Com]函数的最小值大于零，即可得证． （3）不妨设．因为，所以， 20. 已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…， bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．[来源:学*科*网]＝，求的值； （2）若b＝λa(λN*，λ2)，如果存在n (n∈N*，6n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值； (n∈N*，n≤m)． 的大小关系不确定，故要对其分类讨论：①当时，．当时，．即 因为，所以为有理数． ，的前项的和． 南京市2014届高三Ⅱ（附加题） 21.A．选修41：几何证明选讲 △ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一 点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC． 21.B．选修41：[来源:Zxxk.Com] (k≠0)的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A－1对应的变换将点 (3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值． 21.C．选修4：与参数方程 已知M是椭圆＋＝1上在第一象限的点，A()，B() 是椭圆顶点求四边形OAMB的面积的最大值． 考点：1.椭圆的参数方程;2.三角函数的图象性质 21.D．选修4：选讲 cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值