江苏省南京市2014年高三第三次模拟考试数学附解析.doc

南京市2014届高三 2014.05 注意事项：1．本试卷共160分考试时120分钟． 2．答题前，务必将自己的班级、写在答题考试结束后，交回答题． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） R}，B＝{x|x＜R}，则(?UA)∩B＝(1＋)＝＋(a，bR，i为虚数单位)，则a＋＝的输出的结果2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 ▲ ． 7．已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋α＝ ▲ ． 8．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题： ①若α⊥β，α，则β； ②若α，m⊥β，则αβ； ③若α，m⊥n，则α； ④若α，mβ，则α∥β． 其中所有真命题的序号是 9．函数＝sin(x＋)的图象向右平移个单位长度函数g(x)的图象g(x)在[，]上的最小值为 ▲ ． 10．已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为 ▲ ． 11．已知函数f (x)＝ ，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是 ▲ ． 12．在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60?，则圆M的方程为 ． 14．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) c，且＋＝(C＋)＝16．(本小题满分14分) －?平面PAD，△PAD是正三角形， DC//AB，DA＝DC＝2AB. （1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值； （2）求证：平面PBC?平面PDC17．(本小题满分14分) (A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍． （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍； （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大． 18．(本小题满分1分) ＋＝1(a＞b＞0)(－－)，c为椭圆的半焦距，且c＝19．(本小题满分1分) R）． （1）若曲线y＝－＝．(本小题满分1分) m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…， bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列． （1）若m＝5，＝，求的值； （2）若b＝λa(λN*，λ2)，如果存在n (n∈N*，6n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值； (n∈N*，n≤m)． 南京市2014届高三 2014.05 注意事项：1．本试卷共．答题前，务必将自己的班级、写在答题考试结束后，交回答题．答 A．选修4—1：几何证明选讲 已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一 点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC． B．选修4—2：矩阵与变换 (k≠0)的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A－1对应的变换将点 (3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值． C．选修4—4：坐标系与参数方程已知M是椭圆＋＝1上在第一象限的点，A()，B() 是椭圆顶点求四边形OAMB的面积的最大值．D．选修4—5：不等式选讲 cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答22．（本小题满分10分），点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝BD． （1）若PM＝PA，求证：MN⊥AD； （2）若二面角M－BD－A的大小为，求线段MN的长度． 23．（本小题满分10分）bk．将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，……，数组T中所有数的平均值记为m(T)． （1）若S={1，2}，求m(T)； （2）若S＝{a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥2），求m(T)． 南京市20