山西省忻州一中2015届高三数学上学期期中试题 文.doc

山西省忻州一中2015届高三数学上学期期中试题 文 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知全集，集合，，则（ ）A．｛x︱0x1｝B．｛x︱x0｝C．｛x︱x2｝D．｛x︱1x2｝ 2．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于 （ ）A．第一象限　　　Ｂ．第二象限C．第三象限Ｄ．第四象限 的零点所在的大致区间是 （ ） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1） 4．已知函数 若f(2-x2) f(x)，则实数x的取值范围是( ) A．B．C．D． 己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是A．108cm3 ．92cm3 C．84cm3D．100 cm3 直线与直线＝A．(B．( 7．定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（）或 A B C D 9．如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么 ( ) A．－1 B．－ C． D．1 10．已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 （ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 11．，对使，则的取值范围是 B． C． D． 12． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿． 14．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1,x2,…xn，则左图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是＿＿＿＿． 15．已知变量x，y， 则的最大值是＿＿＿＿． 16．若数列满足，则称数列为调和数列。 已知数列为调和数列，且，则＿＿＿＿． 三、解答题（共70分） 17．(本小题满分10分) 已知＝(sinx，－cosx)，=(cosx,cosx)， ?+ ． (Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)当时，求函数f(x)的值域． 18．（本小题满分12分） 等比数列的各项均为正数，且(Ⅰ)求数列的通项公式. (Ⅱ)设求数列的前项和.中，角对的边分别为，且, (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若，求的面积; 20.（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝AB＝1，M为PC的中点，N在AB上且AN＝NB． （Ⅰ）证明：MN∥平面PAD； （Ⅱ）求三棱锥B－PNC的体积． 21．（本题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围． 22．（本题满分12分） 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线交椭圆于两点，若?，求直线的方程．B B A C A D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 平均数 15．1 16．20 三、解答题（共70分） 17．解：（Ⅰ） ………………1分 ………………3分 ． ………………5分 ∴函数f(x)的最小正周期为π． ………………6分 （Ⅱ），∴， ………………8分 ∴， ………………9分 即f(x)的值域为． ………………10分 18．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得。 由条件可知0，故。由得，所以 故数列{an}的通项式an=。 （Ⅱ） 故 所以数列的前n项和为 19. 解: (Ⅰ)由已知有， 故， ………2分 又，所以. ……4分 由正弦定理可设，………6分 所以， ……7分 所以． ………8分 （2）由余弦定理得， 即，又，所以， 解得或（舍去） ………10分 所以． ………12分 20.解：（Ⅰ）证明：过M在