山西省忻州一中2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

山西省忻州一中2015届高三数学上学期期中试题 理 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知全集，集合A={x︱y=log2(-x2+2x)}，B={y︱y≥1}，则A∩(CUB)（ ）A．｛x︱0x1｝ B．｛x︱x0｝ C．｛x︱x2｝ D．｛x︱1x2｝ 2．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于 （ ）A．第一象限　　　Ｂ．第二象限　　　C．第三象限　　　Ｄ．第四象限 若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是( ) A．B．C．D． 在BC中，·0”是“BC是钝角三角形”的A．充要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 A．108cm3 ．92cm3 C．84cm3 D．100 cm3 已知锐角α满足：α-cosα= ,tanα+tanβ+ tanα·tanβ=，则α的大小关系是（ ）A．αβ B．αβ C．αβ D．βα 7OABC区域内任取一个点M(x,y)，则点M取自阴影部分的概率为 ( ) A． 　　　　 B． C． 　　　　 D． 的部分图像，其中A，B ( ) A．-1 B． C． D．1 无极值，则b的值为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．设，，若直线与圆相切，则的取值范围是 ( ) A． B． C．　　　 D． 11．，对，则的取值范围是 B． C． D． 12．A．(-∞,-2012)B．(-2012,0)C．(-∞,-2016)D．(-2016,0) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1,x2,…xn，则左图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是 . 14．已知变量x，y，则的最大值是 . 15．若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则 . 16．函数的值域是＝(sinx，－cosx)，=(cosx,cosx)， ·+ ． (Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)当时，求函数f(x)的值域． 18．（本小题满分12分） 等比数列的各项均为正数，且(Ⅰ)求数列的通项公式. (Ⅱ)设 求数列的前项和. 中，角对的边分别为，且, (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若，求的面积.; 20.（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°， EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE. （Ⅰ）求证：AC⊥平面CBE； （Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值. 21．（本题满分12分） 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为k的直线交椭圆于两点，若(，求直线的方程． 12分） 已知函数， （Ⅰ）若函数在为增函数，求的取值范围； （Ⅱ）讨论方程解的个数，并说明理由. 忻州一中2014(2015学年度第一学期期中考试 高三　数学试题答案（理科） 一、选择题每小题（5分，共60分） A D D C D B B A BD AC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 平均数 14. 1 15．20 16． 三、解答题（共70分） 17．解：（1）∵ ………………1分 ………………3分 ． ………………5分 ∴函数f(x)的最小正周期为π． ………………6分 （2）∵，∴，………………8分 ∴， ………………9分 即f(x)的值域为． ………………10分 18．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得由条件可知0，故 。由得。 故数列{an}的通项式为an=。 （Ⅱ?） 故 所以数列的前n项和为 19. 解: (Ⅰ)由已知有， ………1分 故，………2分 . ………3分 又，………4分 所以. ……5分 由正弦定理可设，………6分 所以，……7分 所以．