200809微积分上期末试卷(A)答案.doc

2008-2009年第一学期微积分（上）答案：（A）卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．; 2． ; 3． 2，; 4．; 5． ; 6. 0; 7. ; 8.; 9.; 10. 二、选择题(每小题2分，共10分) 1.D 2.C 3.C 4.B 5. D 三、计算题（1）(每小题6分，共24分) 1、解 由在可导知在该点必连续. , . 由得 . (1) (2分) , . 由得. (2) (5分) 解(1)、(2)得. (6分) 2、解 原式= (2分) = (4分) = (6分) 3、解 当时,. (1分) 方程两边对求导,得 , (5分) 解得. (6分) 4、解 原式= (2分) = = (4分) =. (6分) 四、计算题（2）(每小题7分，共28分) 1、解 原式= (2分) = = (4分) =. (7分) 2、解 (2分) (6分) . (7分) 3．解 原式 (2分) = (4分) = =. (7分) 4、解 原式= (3分) = (5分) = =. (7分) 五．应用题(每小题7分,共14分) 1．解 函数定义域为. (1分) , (3分) 令,得 1-0+0-拐点拐点 (7分) 2．解 (1)平均成本为, (1分) 令得(舍去). 又因为,所以当时,取极小值,即最小值,因此,要使平均成本最小,应生产件产品. (4分) (2)利润函数为, (5分) 得. 又,所以当时,利润取得最大值. (7分) 六、证明题(4分) 证 设,则在上连续,在内可导,且 . (2分) 由罗尔定理知:,使. (4分)