《电工》教案 第六讲 支路电流法、弥尔曼定理.doc

第六讲 支路电流法 弥尔曼定理 时间：2学时 重点和难点：含理想电流源支路的电路中支路电流法的应用；含理想电压源支路的电路中应用弥尔曼定理 目的：让学生掌握支路电流法，掌握支路电流法中的独立电流方程和独立电压方程的概念、列写方法，能熟练应用支路电流法求解电路问题；能熟练应用弥尔曼定理求解实际电路问题。 教学方法：多媒体演示、课堂讲授 主要教学内容： 一、支路电流法 1、支路电流法概念： 支路电流法就是以支路电流为未知量，根据KCL和 KVL定理，列出与支路电流数相同的独立方程，联立方程，解出支路电流的方法。下面以图所示电路为例加以说明。 图4-1电路中，电压源和电阻已知，需求出各支路电流。首先根据电路结构确定该电路的支路数（由此可判断需列写3个独立的方程），节点数，回路数；其次设定支路电流参考方向并根据KCL定理列写节点电流方程 节点a： 节点b： 此两节点电流方程只差一个负号，故只有一个方程是独立的，也称为有一个独立节点；然后设定回路的绕行方向如图所示并根据KVL定理列写回路电压方程 回路Ⅰ： 回路Ⅱ： 回路Ⅲ： 在上面三个回路电压方程中，任何一个方程都可以由另外两个导出，即任何一个方程中的所有因式都在另外两个方程中出现，而另外两个方程中又各自具有对方所没有的因式，故有两个独立方程，也称为有两个独立回路；从节点电流方程中任选一个，从回路电压方程中任选两个，得到三个独立方程，即 节点a： 回路Ⅰ： 回路Ⅱ： 独立方程数恰好等于方程中未知支路电流数，联立三个独立方程，可求得支路电流。 2、支路电流法求解复杂电路的步骤1）分析电路支路点和回路； 2标各支路电流的参考方向； 3（n-1）根据基尔霍夫电流定律列出（n-1）个独立点电流方程式； 4[b-（n-1）]根据基尔霍夫电压定律列出[b—（n-1）]个独立回路电压方程式； 5联立方程，求得各支路电流? 3、应用举例： 例1：电路如图所示，试用支路电流法求各支路电流。已知Us1=10V，Us=5V ，R1= R3=1Ω，R2= R=2Ω。 解：首先根据电路结构确定电路有6条支路，即6个电流变量，需列6个方程。节点有4个，独立节点3个，独立回路3个。然后设定各支路电流的参考方向如图所示，任选3个节点并根据基尔霍夫电流定律列独立a： 节点b： 节点c： 选定3个独立回路（一般选择网孔），并设定回路的绕行方向如图所示，根据基尔霍夫电压定律列出个独立回路电压方程 Ⅰ： 回路Ⅱ： 回路Ⅲ： 联立方程，各支路电流 I1=2.5A I2=3.75A I3=2.5A I4=3.75A I5=6.25A I6=1.25A 由此题可以看出，当电路的支路数目较多时，利用支路电流法列出的联立方程数目也较多，使得求解过程比较麻烦。因此支路电流法适合于支路数较少的复杂电路的分析计算。 例2 电路如图所示，已知Us=5V，IS=2A R1=5Ω，R2=10ΩI1、I2和I3，需列3个方程。 选择a点为独立节点，并根据基尔霍夫电流定律列出独立点电流方程a： 选定两个独立回路，设定回路绕行方向如图所示，根据基尔霍夫电压定律列出个独立回路电压方程 Ⅰ： 回路Ⅱ： 因电流源电流已知，电压U未知，再补充一个方程 联立方程，各支路电流 I1=－1A （I10说明其实际方向与图示方向相反） I2=1A I3=2A　　 解得各元件的功率 电阻R1的功率： P1=R