矩阵奇异值分解方法.PPT
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1]求矩阵AHA的酉相似对角矩阵及酉相似矩阵V; 5] 构造奇异值分解 4]扩充U1为酉矩阵U=(U1 ,U2) 3]令 2]记 奇异值分解方法1—利用矩阵AHA求解 例1、求矩阵 的奇异值分解 可求得 的特征值为 对应的特征向量依次为 于是可得： 令 其中 计算： 构造： 则 的奇异值分解为
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矩阵的奇异值分解（SVD）及其应用
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前言：
??? 上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表
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6.4矩阵的奇异值分解
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从Beltrami(1873)和Jordan(1874)提出奇异值分解(SVD,Singularvalue
decomposition)至今，SVD及其推广已经成为矩阵计算最有用和最有效的工具之一，在最小二乘问题、最优化、统计分析、信号与图像处理、系统理论与控制、最佳逼近问题和实验数据处理等领域被广泛使用。
2,(i=1,2,…,n)均为非负实数，可以表示为Z≥2≥…≥2,0,2,+1=…=λ=0,称其算术
平方根σ=√λ(i=1,2,…,n)为矩阵A的奇异值.
定理6.10设A∈Cm×n,rank(A)=r,则存在m阶酉矩阵U以及n阶酉矩阵V,使
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