备战2013高考真题测试：压轴导数大题文科学生版.pdf

压轴导数大题强化测试（文科） （时间120 分钟，总分120 分） 1．设f (x ) lnx  x 1,证明: 3 (Ⅰ)当x  1时,f x  x 1     2 9(x 1) (Ⅱ)当1 x  3 时,f (x )  x 5 2．设函数f x e x ax 2   (Ⅰ)求f x 的单调区间   x  0 x k f x x +1  0 k (Ⅱ)若a 1,k 为整数,且当 时,    ,求 的最大值 3．已知函数f (x ) (ax 2 bx c )e x 在 0,1 上单调递减且满足f (0) 1, f (1) 0 .   (1)求 的取值范围; a (2)设g (x ) f (x )  f (x ) ,求g (x ) 在 0,1 上的最大值和最小值.   4．已知函数f x e x ax ,其中a  0 .   x R, f x 1 a (1)若对一切   恒成立,求 的取值集合; (2)在函数f x 的图像上去定点A x , f x ,B x , f x , x x , 记直线AB          1 1   2 2  1 2  k x  x ,x 的斜率为 ,证明:存在 0  1 2 ,使f (x 0 ) k 恒成立. 5．设函数f (x ) ax n (1x ) b (x 0) ,n 为正整数,a,b 为常数,曲线y f (x ) 在(1, f (1)) 处的切线方程为x  y 1. 1 (1)求a,b 的值; (2)求函数f (x ) 的最大值; (3)证明:f (x )  . ne 6． 设a 1,集合A x R x 0 ,B x R 2x 2 3 1 a x 6a  0 ,D A B .       (Ⅰ)求集合 (用区间表示); D (Ⅱ)求函数f x 2x 3 3 1a x 2 6ax 在 内的极值点.   