2第二章基本初等函数(I)(答案)(考试试题).doc

基本初等函数试题（二） 一、填空题（每小题5分，共60分） 1.[答案]　0 [解析]　由f(1)=4得a=3,把x=-1代入f(x)= +3得到f(-1)=0,故答案为0. [答案]　(-3,-3) [解析]　令x+3=0,得x=-3,此时y=1-4=-3,即函数y=ax+3-4的图象一定过点(-3,-3). [答案]　 [解析]　令u=2x2-x-3=2-, 则y=,∵y=是减函数,∴y=的单调递增区间是.[答案]　-1 [解析]　∵函数f(x)是偶函数, ∴f=f, 又x∈(0,1)时, f(x)=2x-1, ∴f=f=-1=-1. [答案]　1 [解析]　lg+lg=lg=lg 10=1. [答案]　-20 [解析]　÷10 =lg÷=-20. [答案]　- [解析]　显然x0,∴f(x)=log2·lo (2x)= log2x·log2(4x2)= log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-. [答案]　 [解析]　原式=+log3=+log31=+0=. [答案]　(-1,3) [解析]　当2x+3=1,即x=-1时,y=3+loga1=3,因此函数图象必过点(-1,3),即P(-1,3). [答案]　 [解析]　原不等式即为lo (x+1)lo,因为底数1,根据对数函数的单调性有0x+1,解得-1x-. [答案]　 [解析]　∵0,∴f=log2=-2.则f0,∴f=3-2=. [答案]　- [解析]　f(3)+f(-1)=-log33+2-1=-1+=-. [解析]　(1)∵2x-1≠0,∴x≠0.∴函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}. (2)证明:设x1,x2∈(-∞,0)且x1x2,则f(x1)-f(x2)= -=.∵x1,x2∈(-∞,0)且x1x2,∴且1, 1.∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).∴函数f(x)在(-∞,0)上为减函数. [解析]　(1)由4x-3·2x+1+8=0,得(2x)2-6·2x+8=0, 即(2x-2)(2x-4)=0,即2x=2或2x=4, 解得x=1或x=2. 故原方程的解集为{1,2}. (2)∵函数y=0.5x在R上为减函数,∴由0.52x0.5x-1,得2xx-1,解得x-1. 故原不等式的解集为{x|x-1}. [解析]　当a1时, 函数f(x)=ax在[-2,2]上单调递增, 此时f(x)≤f(2)=a2, 由题意可知a22,即a, 所以1a. 当0a1时, 函数f(x)=ax在[-2,2]上单调递减, 此时f(x)≤f(-2)=a-2, 由题意可知a-22,即a, 所以a1. 综上所述,所求a的取值范围是∪(1,). [解析]　(1)f(-x)=a-=a-,由于f(x)是奇函数, 所以f(x)+f(-x)=0,即2a-=0. 所以a=1. (2)证明:设x1,x2∈R,且x1x2, 则f(x1)-f(x2) =-=- =. 由于指数函数y=2x在R上是单调增函数,且x1x2, 所以,即-0, 由2x0,得+10, +10, 所以 f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2). 因为此结论与a取值无关,所以对于a取任何实数, f(x)在R上为单调增函数. [解析]　(1)y= (t-2)(t-1) =t2-t+1, 又2≤x≤8, ∴1=log22≤log2x≤log28=3, 即1≤t≤3. (2)由(1)得y=-, 1≤t≤3, 当t=时,ymin=-; 当t=3时,ymax=1.∴-≤y≤1, 即函数的值域为. [解析]　(1)由函数f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x). ∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx, 即log4=-2kx,log44x=-2kx,∴x=-2kx,(1+2k)x=0对一切x∈R恒成立, ∴k=-. (2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点即方程log4(4x+1)- x=log4有且只有一个实根, 等价于方程2x+=a·2x-a有且只有一个实根, 令t=2x(t0),则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根, ①当a=1时,t=-,不合题意. ②当a≠1时,(i)Δ=0,即-4×(a-1)×(-1)=0,解得a=或-3,若a=,则t=-2,不合题意;若a=-3,则t=,符合题意. (ii)当方程有一个正根与一个负根时, 0?a1. 综上:实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞). [解析]　(1)由0可得x-2或x2, ∴f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞). (2)∵f(-x)=loga =loga=-loga=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (