电动力学答案2.pdf

电动力学习题解答参考 第二章 静电场 r 1.一个半径为 R 的电介质球 极化强度 P=K 电容率为 2 r (1)计算束缚电荷的体密度和面密度 (2)计算自由电荷体密度 (3)计算球外和球内的电势 (4)求该带电介质球产生的静电场总能量 解 (1) r r r 1 r 1 r 2 ρ −∇⋅P −K∇⋅ −K (∇ ⋅r + ∇⋅r ) −K / r P 2 2 2 r r r r r r σ n (P P ) − ⋅ − P 2 1 R 又 球外无极化电荷 r r r r r r P 0 σ n ⋅P n ⋅K K / R 2 p 1 R 2 R r r r (2) 由公式 D εE r r r D ε E +P 0 r r εP D ε−ε 0 r ε r εK ρ ∇⋅D ∇⋅P ` f 2 ε−ε0 (ε−ε )r 0 (3)对于球外电场 由高斯定理可得 r r Q E ⋅ds ∫ 外 ε 0 εK 2