第7章气体动理论.ppt

　 则 mol 理想气体的内能 E 为： 结论 理想气体的内能仅是温度的单值函数. 当气体的温度改变 dT 时, 其内能也相应变化 dE , 有: 容器中储有　　　　　　标准状态下的氢气． (1) 分子的平均平动动能、平均转动动能和平均动能； (2) 系统的内能. 例： 求：　 解： (1) (2) 一容器内某理想气体的温度为273K，密度为： ρ= 1.25 g/m3，压强为 p = 1.0×10-3 atm． (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？ 解： 例： 求： 由结果可知，这是N2 或CO 气体． (1) 由 ，有： (2) 平均平动动能和平均转动动能为： (3) 单位体积内气体分子的总平动动能为： (4) 由气体的内能公式，有： 一容器内储有氧气, 其压强为1.01×105Pa, 温度为27oC. （1）气体分子数密度； （2）氧气的密度； （3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离. 解： 例： 求： (1) (2) 每个氧分子的质量为: (3) (4) 7.6 麦克斯韦速率分布律 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒; 分子的特点: 小：每个分子的直径约为10-10 m; 多：标准状态下每摩尔物质约有6.02?1023个分子; 快：标准状态下分子热运动的平均速率约 v = 500m/s; 乱：杂乱无章、瞬息万变的运动. 个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表现存在着一定的统计规律. 2.伽尔顿板实验 例： 1. 掷骰子 什么是统计规律性? 在一定的条件下，大量偶然事件从整体上反映出 来的一种规律性. · 每个小球落入哪个槽是偶然的; · 少量小球按狭槽分布有明显偶 然性; · 大量小球按狭槽分布呈规律性. 涨落: 实际出现的情况与统计平均值的偏差. 统计规律关心两件事： 概率 统计平均值 N —— 各种事件发生的总次数 Ni ——事件 i 发生的次数 某一事件 i 发生的概率为 Pi 1. 概率的定义: 例：扔硬币 在一定条件下, 某偶然事件出现的可能性的大小. 对n件事件： 简写为: ——归一化条件 任一事件的概率满足： 如通过一系列实验测定系统的某一物理量X ，测得值分别为： ， 对应这些值的次数分别为： ，则X的算术平均值为： 当 时，X的算术平均值的极限便是X的统计平均值： （ 为总的实验次数） 2. 统计平均值 统计规律有以下几个特点: (1) 只对大量偶然的事件才有意义; (2) 它是不同于个体规律的整体规律; (3) 总是伴随着涨落(起伏)现象(某次测量值与统计 平均值之间总有偏离); (4) 构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不 明显. 说明 7.6.1 速率分布和分布函数 研究对象: 处于平衡态的理想气体系统. 设分子总数为 N0 dN : 速率在 v ~ v + dv 区间内分子数 : 分子速率处在 v ~ v +dv 区间的概率 与 v、dv 有关 速率分布函数: ——分子速率在 v 附近单位速率区间内的概率(概率密度) 速率位于 区间的分子数： 分布在整个速率区间0～∞的分子数为分子总数N０ 归一化条件: 7.6.2 理想气体分子的麦克斯韦速率分布律 1859年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数的数学形式: ——麦克斯韦速率分布律 7.6.3 三种统计速率 1. 最概然速率（最可几速率） vp： 与 f(v) 的极大值对应的速率. 2. 平均速率 ： 3. 方均根速率 vrms : 得： ① M 一定,T 越大, 这时曲线向右移动 ② T 一定, M越大, 这时曲线向左移动 说明 (1) 一般三种速率用途各不相同 讨论分子的碰撞频率用 说明 讨论分子的平均平动动能用 讨论速率分布一般用 (2) 同一种气体分子的三种速率的大小关系: 氦气的速率分布曲线如图所示. 解: 例: 求: (2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率. O (1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况， (2) 有N