等边三角形教案设计.doc

《等边三角形》教案【教学目标】 知识与技能 1.了解等边三角形是特殊等腰三角形，是轴对称图形；2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法； 3.经历应用等边三角形性质和判定方法的过程。 过程和方法 采取“类比探究—引导学习—探索新知—问题解决”的模式，培养学生类比探究、自主学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。 情感态度与价值观 1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值，激发学生应用数学的热情。 2.在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。【教学重点】等边三角形的性质和判定方法【教学难点】等边三角形性质和判定方法的应用【教学过程】一、引入新课 大家知道，等腰三角形就是有两边相等的三角形，前段时间，我们系统的从它的定义、性质和判定方法来进行了学习，这节课我们也从这几个方面来学习等边三角形。二、新知学习（一）等边三角形的定义 在日常生活中，我们经常会接触到等边三角形，什么是等边三角形呢？ 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（二）等边三角形的性质1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质：等腰三角形是有两边相等的三角形，而等边三角形是一种三边都相等的特殊的等腰三角形。等边三角形和等腰三角形性质有紧密的联系，可以从中类比而得出。采用类比这种方法学习新知识，可以进一步了解新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆和应用。名称图形定义性质边角重要线段对称性等腰三角形有两边相等的三角形两腰相等两底角相等（等边对等角）顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）是轴对称图形，有一条对称轴等边三角形三边都相等的三角形三边相等三个内角都相等，每个角都是60°顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）是轴对称图形，有三条对称轴 2.简单的推理证明等边三角形的性质。（三）等边三角形的判定方法1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的判定方法 ，得出等边三角形的判定方法：名称图形判定方法（从边看）判定方法（从角看）等腰三角形1.有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）。2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。等边三角形1.三边都相等的三角形是等边三角形（定义）。2.三个角都相等的三角形是等边三角形。3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 2.等边三角形的判定方法证明举例： 求证：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。 假设AB=AC.则∠ B= ∠ C （1）当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.（判定方法2）（2）当底角∠ B= 60°时,∠ C=60 °, ∠A=180 -60 °x2=60 °∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. （判定方法2）3.归纳小结等边三角形的三种判定方法。三、解决问题例:如图，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求证：⊿ADE是等边三角形。 分析：再求证一个三角形是等边三角形时，我们可以尝试用不同的判定方法去证明它。 1.用判定方法2来证明（课本的证明方法）。证明： ∵△ ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC.∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED。 ∴ △ ADE是等边三角形。 2.引导学生用不同的方法去证明本题。课本的证明是用判定方法二证明的，你能用判定方法三来证明吗？（提示：先证明有一个角是60 °，再证明它是等腰三角形）证明：∵△ ABC是等边三角形， ∴∠A=60°，∠B=∠C.∵DE∥BC.∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠ADE=∠AED. ∴ AD=AE. ∴ △ ADE是等边三角形。四、巩固练习 如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°，图中与ＢD相等的线段有哪些？五、课堂总结本节课我们学习了等边三角形的定义、三个性质和四个判定方法，这些都可以从等腰三角形性质和判定方法中类比得出，希望大家能认真掌握，很好地应用到平时的学习中去。六、课后作业 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。 七、板书（略）