《与三角形有关的角》教案设计.doc

与三角形有关的角教案 从容说课 三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用．又因为三角形是多边形的一种，而且是最简单的多边形．在几何里，常常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形，也可以利用一系列的三角形去逼近它，从而利用三角形的性质去研究他们．因此对三角形性质的研究就显得十分重要． 在小学已学习过三角形的内角的有关知识，知道三角形的内角和为180°，但是为什么是180°而不去研究．在这里要求学生掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明．在证明过程中通过一题多解、一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展；由内角中的等量关系和外角中的不等关系，让学生体会相等与不等关系的简单证明．引导学生从内和外，相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考． 在教学中，首先让学生动手操作，把三角形的三个内角拼合在一起，探索它们的和及其原因，然后互相交流各自的想法，并归纳总结出结论．再寻求多渠道、不同途径的解决问题的方法，使学生经历实验──思考──交流──总 HYPERLINK 结──运用的过程．让他们不仅掌握知识点，还要知道为什么、做什么用，使学到的数学知识与实际生活联系起来．避免了数学的枯燥无味和脱离实际的现象，使数学真正运用到实际中去． 教学课时 三维目标 一、知识与技能 1．掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用． 2．掌握三角形的外角的定义，三角形内角和定理的两个推论及其证明； 3．体会几何中不等关系的简单证明． 二、过程与方法 1．通过探索“三角形内角和定理”及其推论，培养学生的探索能力和实践操作能力； 2．在学习了三角形的内角和外角后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力． 三、情感态度与价值观 1．通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲； 2．由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究． 教学重点三角形内角和定理及推论． 教学难点三角形内角和定理及推论的证明和运用． 教具准备投影片三张： 第一张（记作7．2A）；第二张（7．2B）；第三张（7．2C）． 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 在小学我们已经知道三角形的内角和为180°，但究竟为什么是180°，我们没有去研究，本节课我们来回答这个问题． 二、动手试一试，你会有收获 活动1 问题： 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为180°？ 设计意图： 旨在让学生亲身实验一下，对所研究的问题产生兴趣，激发好奇心和求知欲．通过亲身经历，体会从具体情景中发现教学问题． 师生活动： 让学生人人画一个三角形，并把三个角裁下来，拼在一起，让他们自己得出结论． 生：三个角拼在一起，会得到一个180°的角． 师：为什么是180°呢？ 生：因为三个角合起来形成一个平角，而平角等于180°，所以三个角的和为180°．  HYPERLINK 师：大家得出的结论相同吗？你们画的三角形都一样吗？如果不一样，你能得出什么结论呢？ 生：我们互相交流一下，结论都是一样的，但所画的三角形并不完全一样，所以说明三角形三个内角的和与形状没有关系，只要是三角形，其内角和就一定为180°． 师：大家回答得非常棒．但这只是实验，由观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明来验证，那么怎样证明呢？请同学们看投影片． （出示投影片7．2A） 在图7．2-1（1）中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线L，移动后的∠B和∠C各有一条边在L上．想一想，L与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出说明三角形内角和等于180°这个结论正确的方法吗？ 请大家思考后再互相交流． 生：因为移动后的∠C与未移动时的∠C相等，而他们又是内错角，由平行线的裁定可知，直线L与边BC平行，所以可以过△ABC的顶点A作直线L平行于△ABC的边BC，由平行线的性质与平角的定义可知∠A+∠B+∠C=180°． 师：大家能写出证明过程吗？ 这是一个文字命题，证明时应先干什么呢？ 生：需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证． 师：下面请一位同学完整地写出过程． 生：如图7．2-2，已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过A作直线DE∥BC， ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C． ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°， 即∠A+∠B+∠C=180°． 师：再观察图7．2-2（2）．辅助线的作法与图7．2-1（1）一样吗？证明方法相同吗？ 生：