[2018年最新整理]1指数与指数幂的运算(二)课件.ppt

§2.1.1指数与指数幂的运算 【教学重点】 【教学目标】 【教学难点】 利用函数的单调性求最值. 理解函数最大(小)值及其几何意义 会利用函数的单调性及图象求函数的最值 逐步渗透数形结合的数学思想方法 难点:函数在给定区间上的最大(小)值 教法:自学辅导法、讨论法、讲授法 学法:归纳—讨论—练习 【教学方法】 【教学手段】 多媒体电脑与投影仪 【1】下列说法中正确的序号是____________. (1)16的四次方根是2; (2)正数的n次方根有两个; (3)a的n次方根就是 ; (4)(5) (6) (7) 【2】计算 【2】计算 1.根式定义 ?根式是如何定义的？有那些性质？ 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性质： 2.n次方根的性质 (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零. 3.三个公式 4.如果xn=a,那么 ?整数指数幂是如何定义的？有何规定？ ?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z) (1)观察以下式子,并总结出规律:(a 0) 结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比 总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. 结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的,它们是可以相互转化的。 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： 【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式： 4.有理指数幂的运算性质 指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用. 【1】求下列各式的值. 【题型1】将根式转化分数指数幂的形式. 解: 例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0). 例2.化简下列各式(其中a 0). 当有多重根式是,要由里向外层层转化. 对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂. 要熟悉运算性质. 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减. 【题型2】分数指数幂的运算 解：原式 = 例4.求下列各式的值： 【题型3】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. 【题型3】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. 注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂. 例2.计算下列各式(式中字母都是正数). 【题型4】分数指数幂 的求值. 例5.求下列各式中x的范围 x≤1 X≠1 X∈R X0 (-3,1) X≠±1 【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算 例5.化简 1.分数指数概念 (a＞0,m,n∈N*, n＞1) 2.有理指数幂运算性质 (3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. §2.1.1指数与指数幂的运算