[2018年最新整理]1《指数与指数幂的运算(一)》正式.ppt

§2.1.1指数与指数幂的运算 主页 新课导入 问题1. 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可达到7.3%.那么，在2001—2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？ 如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么： 1年后(即2001年),我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)倍; 2年后(即2002年),我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)2倍; 3年后(即2003年),我国的GDP可望为2000年的________倍; 4年后(即2004年),我国的GDP可望为2000年的________倍; …… 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么 即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073x倍。 想一想，正整数指数幂1.073x的含义是什么？它具有哪些运算性质？ 问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家根据(*)式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值.例如， 当生物死亡了5730，2?5730，3?5730，…年后，它体内碳14的含量P分别为 当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为 想一想，这些式子的意义又是什么呢？ 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算. 22=4 ①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根. ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根. 2,叫4的平方根. 2叫8的立方根. -2叫-8的立方根. 23=8 (-2)3=-8 -2叫4的平方根. (-2)2=4 通过类比方法，你能得出n次方根的定义吗？ n次方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且n∈N*. 24=16 (-2)4=16 16的4次方根是±2. (-2)5=-32 -32的5次方根是-2. 23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 27=128 8的3次方根是2. -8的3次方根是-2. -32的5次方根是-2. 128的7次方根是2. 奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数, 3.0的奇次方根是0. 72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81 49的2次方根是7，-7. 81的4次方根是3，-3. 偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 3.0的偶次方根是0. 正数的奇次方根是正数，记作： (1) 奇次方根有以下性质： (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数的奇次方根是负数，记作： 正的记作： 负的记作： （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 即： 根指数 根式 被开方数 　 由xn = a 可知，x叫做a的n次方根. 9 -8 ①当n是奇数时, 对任意a?R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根. ②当n是偶数时, 只有当a≥0有意义,当a0时无意义. 式子 对任意a ? R都有意义. 结论:an开奇次方根,则有 结论:an开偶次方根,则有 1.乘方性质： 2.开方性质： 注意成立的范围。 例1.求下列各式的值 ① ④ 【1】下列各式中, 不正确的序号是( ). 【2】求下列各式的值. §2.1.1指数与指数幂的运算 主页