浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三数学（理）上学期期中联考试题.doc

浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．已知全集U=R，集合A=，B=，则A） （B） （C） 　　D） 2.若，则有 （A） （B） （C） （D） 3.设为实数，命题甲： .命题乙： ，则甲是乙的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 4.已知等比数列，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为 （A） （B） （C） （D） 5．设，，是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 当时，若⊥，则∥ 当时，若⊥，则 当，且是在内的射影时，若，则 当，且时，若∥，则∥已知为第二象限角，，则 （B） （C） （D） 7．如果在约束条件下，目标函数最大值是，则＝ （A） （B） （C） （D） 8．点是双曲线的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为 （B） （C） （D） 9.已知一个高度不限的直三棱柱，，，，点是侧棱上一点，过作平面截三棱柱得截面给出下列结论：①是直角三角形；②是等边三角形；③四面体为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体。其中有可能成立的结论的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 10.已知函数。定义： 满足的点称为的阶不动点。则的阶不动点的个数是 （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都 是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位 )，得这 个几何体的体积等于 ▲ 12.过点的直线与圆交于 两点，当最小时，直线的方程为 ▲ 13.已知则 ____ 14.已知函数为奇函数，则 ▲ 15.如图，是单位圆的一条直径, 是线段上的点， 且，若是圆中绕圆心运动的一条直径，则的值是 ▲ 16．若对于任意的恒成立，则实数的值为 ▲ 17.已知函数，若且，则的取值范围__ ▲ __. 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分） 已知函数．设时取到最大值． （1）求的最大值及的值； （2）在中，角所对的边分别为，，且，求的值．，其前项和,为单调递增的等比数列，，. （1）求数列，的通项； （2）若，数列的前项和，求证：. 20. （本题满分14分） 如图，平面⊥平面，，△为等边三角形，∥，过作平面交、分别于点、． (1)求证：∥； (2) 设，求( 的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为45(. 21．（本小题满分15分） 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。 （1）求椭圆方程； （2）求的取值范围。 22．（本题满分15分） 已知函数， （1）若的解集，求实数的取值范围； （2）若在区间内有两个零点求实数的取值范围。 2014/2015学年第一学期联盟学校高三期中联考 数学(理)答案 一、选择题：5分/小题 三、解答题 18. （1）依题（3分） 又，则，（5分） 故当即时，（8分） （2）由（1）知，（9分） 由即，（10分） 又，（12分） 则即， 故（14分） 19. 【解】（1）an=-6n+3,bn=2n+1;（4分） (2) （8分） ＝ ＝ 因｛ Tn ｝ 是递增数列，（12分） 所以 （14分） 20. 【解】方法一： (Ⅰ) 证明：因为 PE∥CB， 所以BC∥平面APE …………… 3分 又依题意平面ABC交平面APE于MN，故MN∥BC，所以 MN∥PE ……………… 6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N 共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A． 因为平面PAC⊥平面ABC， 平面PAC∩ 平面ABC = AC，且CB⊥AC，所 以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知为二面角N—CB—A的平面角……10分 所以．在△NCA中运用正